Cercle d'Euler

[xsylv1z]

Bonjour a tous !
J'ai un exercice de maths, et je bloque déjà sur la première question...
voici l’énoncé suivit de la question :
Soit un triangle ABC, H son orthocentre et O le centre de son cercle circonscrit. On note A', B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]. On note P, Q et R les milieux respectifs des segments [AH], [BH] et [CH].
On admet que l'orthocentre H du triangle ABC vérifie l'égalité . Soit le milieu du segment [OH].

1. Montrer que

mais comment je peux prouver que un vecteur est egale a un demis d'un autre sans aucune coordonnées ?
merci :3

[siger]

Bonjour,

fais un dessin et regarde dans le triangle AHO les droites omegaP et AO

en vecteurs en utilisant le theoreme de Chasles

AP+POmega+Omega O+ OA =0
AH/2 + POmega +HO/2 + OA=0
(AH/2+HO/2) + POmega + OA=0
AO/2 + POmega + OA= 0
.......

[xsylv1z]

Le dessin est déjà fais dans le livre mais il y a tellement de segment, et surtout de points, que sa en deviens incomprehensible
j'ai compris ce que tu a fais sauf le dernière etape, comment passe tu de , a :

[siger]

re

re-ecrit plus clairement

en vecteurs en utilisant le theoreme de Chasles




.......

toujours le theoreme de Chasles

[xsylv1z]

oh mon dieux je suis idiot, je l'avais réécrit et tout ça mais j'avais pas vue le AH HO autant pour moi.. :p merci ^^

[xsylv1z]

bonjour,
j'ai encore un autre souci, maintenant ils me demandent d'exprimer en fonction de .
je pense avoir une piste mais je n'abouti a rien.... Je vous écrit tout les calculs que j'ai trouvé, même ceux non-abouti et, si vous pouvez, essayez s'il vous plait de me montrer où est ce que je pars mal, merci !







et a partir de la j'ai fais :









et donc le je me suis rendu compte que sa tournais en rond, et ma dernière tentative ça a été :







et la clairement j'ai vue que je faisais carrément disparaître ceux qu'il fallait garder bref je suis perdu... quelqu'un peu me remettre dans le droit chemin ? Merci

[Ben314]

Or A' est le milieu de [BC] donc...

Et sinon, comme c'est hélas très fréquent à l'heure actuelle, on demande d'utiliser l'outil "vecteurs" dans un contexte où il n'est pas bien utile : si tu "construit géométriquement" le vecteur en plaçant le point M tel que de façon à ce que alors, par construction, (OBMC) est un parallélogramme et A' est le milieu de la diagonale [CB].
C'est donc aussi le milieu de l'autre diagonale [OM], ce qui signifie que et au fond, il n'y a rien besoin de connaitre sur les vecteurs pour le voir.