Cercle d'Euler

[mayes]

Bonjour, je dois répondre à une question concernant le cercle d'Euler. Je voulais insérer l'image et la question mais c'est impossible. Donc je vous envoie l'énoncé.

Soit ABC un triangle dont le cercle circonscrit T a pour centre O. Les trois hauteurs [AD], [BD] et [CF] se coupent en H, orthocentre du triangle ABC. Le centre de gravité G du triangle est situé aux 2/3 de la médiane [K] partant du sommet A. A' est le point diamétralement opposé à A sur le cercle T.

1- Démonter que le quadrilatére BHCA' est un parallélogramme.
2- En déduire le centre de gravité du triangle AHA'.
3- Montrer alors l'alignement des points O,H et G.
Ces points appartiennent à la droite appelée droite d'Euler.
Soit O' le milieu de [OH] e P milieu de [AH].
4- Démonter que le quadrilatére KOPH est un parallélogramme de centre O'.
5- En déduire que le cercle de centre O' et de rayon [O'K] passe par P et D.
On montrerait de même que le cercle passe par:
- les milieux des trois cotés (K,L et M).
- les pieds des trois hauteurs
- les milieux des segments joignant les sommets à l' orthocentre ( P,Q et R).

[Euler07]

Non mais qu'a tu fais ?

[mayes]

quoi je ne comprends pas. c'est un Dm et je trouve pas la justification pour la question 1. je sais que c'est un parrallélogramme mais j'arrive pas ale prouver pouvez vous m'aider.

[jamys123]

yop,

pour la Q1, c'est quoi un parallélogramme?

[Euler07]

Tu ne sais pas ce qu'es un parrallélogramme ?
:marteau: Ton cour...

[mayes]

pour m'aider je vous conseille de faire la figure. :help:

[oscar]

bjr Insère la figure suivant ce lien

http://img21.imageshack.us/i/coomentinsereruneimage2.jpg/

[oscar]

un avis BDCA' parallélogramme car

DB perpendiculaie à AC comme hauteur et DB perp. à AB car AA' diamètre

KHPO pparallg car HP = et =
O' milieu de HP : centre du parrlg KHPO

On a le cercle d' Euler




Il y a des points non définis K;L;F; M ; D?

[Timothé Lefebvre]

pour m'aider je vous conseille de faire la figure. :help:

Bonjour,

je trouve ce message assez gonflé ! Pourquoi ne la ferais-tu pas toi-même ?

[oscar]

cercle des neuf points
Nomme-les!

http://img194.imageshack.us/i/cercleedesneufpoints.gif/

[mayes]

Bonjour,

je trouve ce message assez gonflé ! Pourquoi ne la ferais-tu pas toi-même ?

Figure toi que si je mets ma question sur le forum c'est que j'ai déja cherché. Sa tombe pas comme un oeuf du cul de la poule.