Celui-ci porte sur Euler.
Jy suis très bien arrivé jusquà ce que mon demande de faire cette exercice.
Est-ce que quelquun pourrait me sauver la vie sil vous plait en me rédigeant toutes les réponses ???
On considère un triangle ABC dans le plan et on note A B et Cles milieux respectifs des cotés [BC] [AC] et [AB] puis Ha Hb et Hc les pieds des hauteurs issues respectivement des sommets A B et C. Enfin, on désigne par O, G et H les points de concours respectifs des médiatrices, médianes et des hauteurs du triangle. Soit h lhomothétie de centre G et de rapport -1/2et h lhomothétie de centre H et de rapport ½.
Droite dEuler
1) Par h, quelles sont les images des sommets du triangle ABC ?
2) En déduire les images des hauteurs du triangle.
3) Quelle est alors limage du point H ?
4) Quelle propriété géométrique, les points O, G et H vérifient-ils ?
Cercle dEuler
1) Par h, quelle est limage de C du cercle C circonscrit au triangle ABC, On note
son centre.2) Montrer que
est le milieu du segment [OH] et que C passe par les milieux des cotés de ABC.3) Justifier que C a la même image par h et par h.
4) Démontrer que
appartient à la médiatrice du segment [AHa] et en déduire que les pieds des hauteurs appartiennent à C.5) Quelles sont les images des sommets du triangle par h ?
6) Expliquer pourquoi le « cercle dEuler » est aussi appelé « cercle des 9 points ».
Cest à peu près tout, merci à celui, celle ou ceux qui pourront me répondre.
[RIGHT] Mathsman2[/RIGHT]
