Carrés et points alignés

par **Mhdi** » 08 Fév 2009, 18:19

Salut,

Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre :

Soit X, Y e Z trois points alignés, et O un point qui n'appartient pas à la droite (XY).
On dessine trois carrés XOAE, YOBF et ZOCG. Les carrés se trouvent dans le même demi-plan délimité par la droite (XY).
Montrer que les points E, F et G sont alignés.

Je pense qu'on doit montrer que les points E, F et G sont les images des points X, Y et Z par le composé d'une rotation et d'une homothétie. Mais je n'arrive pas à trouver ni le centre de la rotation ni celui de l'homothétie.

Merci d'avance

par **Black Jack** » 08 Fév 2009, 19:43

Es-tu sûr de l'énoncé ?

:zen:

par **Mhdi** » 08 Fév 2009, 22:28

Désolé, j'ai eu un problème avec les points. Les notations dans l'énoncé et dans mon dessin sont différentes.
C'est édité.

par **Huppasacee** » 08 Fév 2009, 23:03

N'y a-t-il pas de condition sur la position relative de O, X, Y et Z

car j'ai fait une figure où les 3 points E, F, et G ne sont pas alignés

il faut que les carrés soient des carrés directs tous les 3 pour que cela marche !

par **Mhdi** » 08 Fév 2009, 23:33

Encore une fois désolé. Voici une figure :

par **Huppasacee** » 08 Fév 2009, 23:51

Oui, dans ce cas , ça marche

O est en dehors de la zone délimitée par les 3 points .

Si O était en dessous du segment XZ, cela ne marcherait pas .

Bref,

Comme tu l'as indiqué , les 3 points sont les images respectives des 3 points X, Y et Z par une similitude telle que tu l'as supposée

Essaie de trouver l'angle de la rotation ( angle OX, OE ) et le rapport d'homothétie ( rapport OE/OX)

par **Mhdi** » 09 Fév 2009, 13:43

Ok, merci. :)

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