Calculer une derivée

par **Fraise-acide** » 20 Jan 2010, 15:44

Bonjour !

je doute sur le calcul d'une dérivée :

f(x) = -2x + 5 + 3ln(x+1)

j'ai trouvé f '(x) = 3/x - 1.

Je ne suis pas sure et je ne voudrai pas me retrouver bloquée pour la suite... :doh:

par **delphine85** » 20 Jan 2010, 16:03

Attention, quelle est la dérivée de ln(u)?????

par **Dinozzo13** » 20 Jan 2010, 16:04

Salut !
Erreur pour la dérivée de la fonction

.
Tu sais que si on a une fonction

telle que

, alors sa dérivée est :

donc tu en déduis

.

par **Fraise-acide** » 20 Jan 2010, 16:06

ln(x) dérivée -> 1/x ?

par **Fraise-acide** » 20 Jan 2010, 16:09

Ah ok !

alors ca fait 3/x /3ln(1+x) ?

par **delphine85** » 20 Jan 2010, 16:12

non!
tu as ln(x+1), et u(x)=x+1.

et tu sais que (ln(u))'=u'/u

par **Fraise-acide** » 20 Jan 2010, 16:15

Donc ...

3ln(x+1) / x + 1 ...

par **delphine85** » 20 Jan 2010, 16:18

attention, tu n'as plus à avoir de ln dans la dérivée!!!

par **Fraise-acide** » 20 Jan 2010, 16:21

Je ne vois vraiment pas ... :(

par **delphine85** » 20 Jan 2010, 16:23

tu es d'accord avec ça: (ln(u))'=u'/u ?
on a u(x)=x+1
alors que vaut u'(x)?

par **Fraise-acide** » 20 Jan 2010, 16:27

Ah oui d'accord !

u'(x) vaut 1,
donc ln' = 1/x+1 !

et f'(x) = 1/x+1 + ou - 1 ? comme la derivée de -2x = -1 ou +1 ?...

par **delphine85** » 20 Jan 2010, 16:29

la dérivée de -2x n'est ni 1 ni -1 désolée, il faut revoir tes cours!

par **Fraise-acide** » 20 Jan 2010, 16:31

-2, mince !

par **Dinozzo13** » 20 Jan 2010, 16:32

En effet, pour toute fonction affine de la forme f(x)=ax+b, sa fonction dérivée est exprimée par : f'(x)=a

par **Fraise-acide** » 20 Jan 2010, 16:33

Merci beaucoup !

par **Dinozzo13** » 20 Jan 2010, 16:48

donc

par **Fraise-acide** » 20 Jan 2010, 16:59

f ' (x) = 1 / x+1 - 2 !

je dois faire un tableau de variation sur ]-1,+ infini[

par **Dinozzo13** » 20 Jan 2010, 17:11

Voilà, ça à l'air bon.

par **Dinozzo13** » 20 Jan 2010, 17:12

ah non, tu as oublié le coefficient 3 de la fonction

par **Fraise-acide** » 20 Jan 2010, 18:01

Comment ca ???!!

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