Calcule de limite

[Deadlyfrezzee]

Bonjour,
J'arrive pas à trouver la limite de:

lim (1+3tan^2(x))^cot^2(x)
x->0

[Lostounet]

Bonjour,
J'arrive pas à trouver la limite de:

lim (1+3tan^2(x))^cot^2(x)
x->0

Hello

Commençons par plus simple: Que vaut la limite de
ln(1 + 3u)/u lorsque u tend vers 0 ?

Et si tu l'écris comme cela: 3[ln(1 + 3u) - ln(1)]/[(1 + 3u) - 1] ?


Maintenant, que vaut la limite de

ln(1 + 3tan^2(x))/tan^2(x) lorsque x tend vers 0 ?

Conclus que la limite de (1 + 3*tan^2(x))^(cot^2(x))
=

en 0 vaut exp(3)

[Deadlyfrezzee]

Commençons par plus simple: Que vaut la limite de
ln(1 + 3u)/u lorsque u tend vers 0 ?

3

Et si tu l'écris comme cela: 3[ln(1 + 3u) - ln(1)]/[(1 + 3u) - 1] ?

Encore 3

Maintenant, que vaut la limite de

ln(1 + 3tan^2(x))/tan^2(x) lorsque x tend vers 0 ?

Toujours 3

Conclus que la limite de (1 + 3*tan^2(x))^(cot^2(x))
= exp (cot^2(x) ln(1 + 3tan^2(x))

en 0 vaut exp(3)

Je comprends pas

[Lostounet]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas?

Tu ne connais pas la notation exponentielle pour x^alpha ? = exp(alpha*ln(x)) ?

[Deadlyfrezzee]

Tu ne connais pas la notation exponentielle pour x^alpha ? = exp(alpha*ln(x)) ?

Oui je la connais, mais je comprends pas le lien avec ce que j'ai fais avant et comment ça peut m'aider à trouver la limite de (1 + 3*tan^2(x))^(cot^2(x))

[Lostounet]

Cotan^2 = 1/tan^2...

Donc exp(ln(1+3tan^2)/tan^2))... et on avait déja dit que ln(1+3u)/u tendait vers 3
Le u = tan^2 tend bien vers 0

[Deadlyfrezzee]

D'accord, j'ai compris merci