Calcul d'une limite svp

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zerow2001
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Calcul d'une limite svp

par zerow2001 » 13 Jan 2019, 21:22

Salut !

lim(x-->+oo) x * √( e^(2/x)-1 )

MERCI !!!



FLBP
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Re: Calcul d'une limite svp

par FLBP » 13 Jan 2019, 21:34

Salut,
est-ce que ça t'aide si je la pose ainsi :

aviateur
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Re: Calcul d'une limite svp

par aviateur » 13 Jan 2019, 21:38

Bonjour
Pour tout on a

Donc
et alors
d'où la limite et + l'infini

J'avais vu le message de FBLP : j'ai donné une façon de répondre mais il faut voir ce qui propose....

zerow2001
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Re: Calcul d'une limite svp

par zerow2001 » 13 Jan 2019, 21:42

FLBP peux tu continuer ?

zerow2001
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Re: Calcul d'une limite svp

par zerow2001 » 13 Jan 2019, 21:45

et aussi la meme limite mais quand x ---> 0+ svp svp

FLBP
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Re: Calcul d'une limite svp

par FLBP » 13 Jan 2019, 21:48

Comme je l'ai posée tu obtiens le cas classique du :

Et tu peux appliquer le théorème de Bernoulli-l'Hospital

zerow2001
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Re: Calcul d'une limite svp

par zerow2001 » 13 Jan 2019, 21:51

Mais le prof interdit cette methode, est ce qu'il ya une aure méthode pour résoudre la limite ? svp

zerow2001
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Re: Calcul d'une limite svp

par zerow2001 » 13 Jan 2019, 21:52

Mais le prof interdit cette methode, est ce qu'il ya une aure méthode pour résoudre la limite ? svp

FLBP
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Re: Calcul d'une limite svp

par FLBP » 13 Jan 2019, 21:54

D'accord, alors la méthode d'aviateur devrait jouer

zerow2001
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Re: Calcul d'une limite svp

par zerow2001 » 13 Jan 2019, 21:55

tu as une autre facon svp ?

aviateur
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Re: Calcul d'une limite svp

par aviateur » 13 Jan 2019, 23:14

Rebonjour
C'est tout de même bizarre: FBLP te propose d'utiliser la notion de dérivée (la règle de l'hospital c'est rien d'autre) et moi je te propose une minoration. Alors autre chose??
Quelque part on peut toujours utiliser la règle de l'hôpital sans citer le nom:

On a qui tend vers 1 quand x tend +infinity
Car (e^u-1)/u tend vers 1 quand u tend vers 0. (voir la dérivée de l'exponentielle, c'est la règle de l'hospital ds un cas particulier mais on s'en fout de le savoir ou pas).
Tu passe à la racine....
Avec ça tu as la réponse.

zerow2001
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Re: Calcul d'une limite svp

par zerow2001 » 13 Jan 2019, 23:30

aviateur et pour la limite quand x--->0+ ??

aviateur
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Re: Calcul d'une limite svp

par aviateur » 13 Jan 2019, 23:59

Pour la limite en 0+
Je commencerai par me débarrasser de la racine carrée (la fonction est>0.
f(x)^2=x^2( exp(2/x)-1)=x^2 exp(2/x)-x^2=[xexp(1/x)]^2-x^2
x^2 tend vers 0.
On regarde donc la limite de xexp(1/x). En posant x=1/u on
a xexp(1/x)=exp(u)/u avec u qui tend vers +ìnfty.
C'est connu que exp(u)/u tend vers + infty.
On alors f(x)^2 tend vers +infty et dc f(x) aussi

fastandmaths
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Re: Calcul d'une limite svp

par fastandmaths » 14 Jan 2019, 07:16

zerow2001 a écrit:Mais le prof interdit cette methode, est ce qu'il ya une aure méthode pour résoudre la limite ? svp

Ce mathématicien a établit quelques chose de génial et on demande aux élèves en phase d'apprentissage de mettre de côté ce théorème extrêmement puissant,dont son utilité permet de réduire considérablement les calculs .On n 'a pas le droit de faire cela, ne serait ce que pour cet homme qui a marqué l'histoire des mathématiques!


sinon en cherchant autre chose, on reconnaît une différence de deux carrés

pour

on a,
comme, (à prouver c 'est facile)
ainsi

 

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