Calcul d'une intégrale avec une valeur absolue.

[balteo]

Bonjour,

Je souhaite calculer l'intégrale suivante:


et j'arrive à la fin à ceci:
[x^2/2] de -2 à 1
ceq qui donne:
1/2 - 4/2 = -3/2

Or je sais que la réponse n'est pas cela.

Quelqu'un peut-il me guider. Je ne sais pas comment manipuler la valeur absolue ici...

Merci,

J.

[fatal_error]

salut,

ben tu coupes l'intégrale de -2 à 0 et de 0 à 1

[balteo]

Bonjour,
Je ne te comprends pas du tout...

[Ericovitchi]

tu coupes ta fonction en plages dans lesquelles tu sais si elle est positive ou négative.

En l'occurrence
etc

[balteo]

Ericovitchi,
Prends-on prendre (-x) sur l'intervalle -2 à 0 car x est négatif et ceci afin d'annuler le signe? Est-ce l'idée? Si oui alors pour n'importe lorsque l'intervalle commence dans les négatifs et termine dans les positifs, il suffit de diviser cela en deux?
J.

[Ericovitchi]

Oui c'est ça quand x est négatif on a bien |x|=-x et quand x est positif |x|=x
donc il suffit de couper l'intégrale en deux segments sur lesquels on connait le signe

Là tu t'en tires avec 2 morceaux parce que ta fonction est simple mais si c'était il te faudrait beaucoup plus de morceaux

[balteo]

Ok. merci.

[dhiab]

Oui c'est ça quand x est négatif on a bien |x|=-x et quand x est positif |x|=x
donc il suffit de couper l'intégrale en deux segments sur lesquels on connait le signe

Là tu t'en tires avec 2 morceaux parce que ta fonction est simple mais si c'était il te faudrait beaucoup plus de morceaux

Salut
on ne peut pas calculer car il n'est pas défini pour 1 ,-1 ,2

[Ericovitchi]

L'intégrale peut converger quand même. L'aire sous la courbe peut-être finie.

Par exemple
la fonction n'est pas définie en 0 mais l'intégrale vaut 1


Cela dit en l'occurrence tu as raison, l'intégrale que j'avais mis diverge.

[dhiab]

L'intégrale peut converger quand même. L'aire sous la courbe peut-être finie.

Par exemple
la fonction n'est pas définie en 0 mais l'intégrale vaut 1


Cela dit en l'occurrence tu as raison, l'intégrale que j'avais mis diverge.

Salut
N'oublions pas que la question est posée dans le forum lycée.

[kamena]

salut !
tu explicite |x|. on aura ; .
alors
.
et tu continue....

[Tiruxa47]

Bonsoir,

On peut aussi ne pas couper l'intervalle, la fonction valeur absolue est continue sur R elle admet donc une primitive sur R, c'est F telle que F(x)=(1/2)*x*|x| +constante réelle