Calcul de Surface...

[nico_44]

Bonjour,

Je bute sur un calcul de surface:

Sur le shéma ci-dessous :
- je connais "A"
- je connais "B"
- je connais "e"

Comment déterminer "x" pour que la surface "S1" soit égale à la surface "S2" ?

Merci.

[Ericovitchi]

Oui c'est assez laborieux en fait j'ai l'impression.

Tu prends une inconnue en plus comme par exemple l'angle alpha de la route oblique avec l'axe des x ou encore l'ordonnée c du point d'intersection des deux routes qui est au milieu du dessin.
Tu calcules les coordonnées de tous les points de proche en proche et donc la largeur de la route oblique et tu dis qu'elle vaut e. Ça te fais une équation (en x, A, B, alpha (ou c))

Puis tu calcules S1 et S2 et tu dis que S1 = S2 et tu as une seconde équation.

Après c'est vrai qu'il faut se débarrasser d'alpha (ou de c), il faut des astuces.

Courage et lances toi, je ne peux pas te détailler tous les calculs.

[oscar]

Bonsoir

L 'aire de S1 est celle d' un triangle dont connait la base B etr la hauteur
l' autre côté de l' angle droit(C)

L' aire de S2 est celle du trapèze rectangle dont la petite base est x
sa hauteur=( B -e) et la grande base est à déterminer tout comme (C)

Autre méthode à envisager : Aire totale = A*B
S1=A*B-.... et S2=A*B-...

Il faut utiliser le e !....

A voir...

[Black Jack]

Avec alpha (aigu) l'angle entre le coté supérieur du rectangle et la jigne oblique partant du coin supérieir gauche :

S1 = (1/2).B².tg(alpha)
S2 = S1 * [(B-e)/B]² + (B-e).x
S2 = (1/2).(B-e)².tg(alpha) + (B-e).x

S1 = S2 si :
(1/2).B².tg(alpha) = (1/2).(B-e)².tg(alpha) + (B-e).x
--> tg(alpha) = 2x(B-e)/(e(2B-e)) (1)

et à partir de cos(x) = 1/V(1+tg²(alpha))

On détermine avec (1) : cos(alpha) = ... (en fonction de x) (2)
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Somme des hauteurs partielles du rectangle = hauteur totale:
B.tg(alpha) + e/cos(alpha) + x = A

On remplace tg(alpha) et cos(alpha) par les expressions (1) et (2) ...

On met la racine carrée dans un membre et tout le reste dans l'autre ...
On élève les 2 membres au carré ...

Et on aboutit à une équation du second degré en x ...

Sauf erreur (fais-le) , on obtient

x²[(2B²-e²)² -4e²(B-e)²] - 2A.e(2B-e)(2B²-e²).x + A²e²(2B-e)² - e^4(2B-e)² = 0

Une des solutions de cette équation convient et quand on a sa valeur, on peut calculer alpha par (1) car alpha est utile pour faire la construction.
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Il faut bien entendu que tu fasses tous les développements pour vérifier ma réponse (que que n'ai pas vraiment relue).

Cependant, en partant des dimensions relevées sur ton dessin, j'ai calculé x et alpha par les formules que j'ai trouvées et cela semblait juste.

Attention que mes équations donnent 2 solutions, mais que une seule est valable.
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Bon travail ...
Tu devrais y arriver en suivant les indications que j'ai données.

:zen:

[nico_44]

Youpi !
Ça marche !


...je n'arrive pas à voir d'où vient:
S2 = S1 * [(B-e)/B]² + (B-e).x

...mais c'est pas grave, ça fonctionne !



Petite info:
je suis graphiste et ce calcul me sert pour élaborer une Typographie archi-précise et très équilibrée. Le shéma du problème représente, en fait, la moitié de la lettre "M" majuscule.
Je vais maintenant à l'assault du K, du W, etc...!

Merci à vous, de m'avoir donné un peu de votre temps.