Calcul de suite géométrique

[paulineeeuh]

Bonjour j'ai un DM de maths pour la rentrée et je bloque sur une question en particulier :hein:

Voici l'énoncé: "On considère la suite (Un) définie par u0= 1/2 et Un+1= f(Un) où f est la fonction définie sur R-(1/2) par f(x)= 3x / 1+2x

Partie C: Soit (Vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par Vn= Un / 1-Un

1) Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 3"

Voila je bloque totalement je ne sais pas du tout comment faire, merci à vous si vous pouvez m'apporter de l'aide. :we:

[mathelot]

on peut commencer par calculer

i) U(n) fonction de V(n)
ii) V(n+1) fonction de U(n+1) puis de U(n) puis de V(n)

[paulineeeuh]

Je ne sais pas comment calculer Un en fonction de Vn

[siger]

bonsoir

V(n+1) = U(n+1)/(1-U(n+1))= [ 3U(n)/(1+2U(n))]* [ 1-3U(n)/(1+2U(n))]
et en remplacant
U(n) par V(n)/(1+V(n)) cela a la bonne idee de se simplifier
....'.....

[paulineeeuh]

Bonsoir Siger

Comment ça se fait qu'on puisse remplacer Un par Vn/1+Vn?

[siger]

re

par definition
V(n) = U(n)/(1-U(n))
ou
V(n) -U(n)*V(n)= U(n)
.....