Calcul de sin pi/8 et cos pi/8

par **Lory** » 24 Fév 2006, 18:06

Bonjour, je n'arrive pas a faire cette question d'un exercice est-ce que quelqu'un pourrait m'aider? :help:

ABC est un triangle isocele en A tel que AB=AC=a et l'angle BAC= O
Démontrer que BC = 2a sinO/2

Merci d'avance

par **leibniz** » 24 Fév 2006, 18:14

Lory a écrit:Bonjour, je n'arrive pas a faire cette question d'un exercice est-ce que quelqu'un pourrait m'aider? :help:

ABC est un triangle isocele en A tel que AB=AC=a et l'angle BAC= O
Démontrer que BC = 2a sinO/2

Merci d'avance

Salut, Al-kashi dans le triangle ABC par exemple ...

par **rene38** » 24 Fév 2006, 18:19

Bonjour

[AH] étant la hauteur issue de A dans le triangle ABC,
ce triangle étant isocèle en A, cette hauteur est aussi une ... et une ...
donc H est le .............
et l'angle

vaut .....
Dans le triangle ABH, rectangle en H, calcule le sinus de l'angle

par **Lory** » 24 Fév 2006, 18:32

bissectrice, médiane, milieu de [BC], O/2

sin BAH = BH/AB

BH= a sin O/2

Aprés si j'ai bien compris : comme H est le milieu de [BC] alors BC= 2BH
Donc BC= 2 a sin O/2

c'est bien ca?? :id:

par **Lory** » 24 Fév 2006, 18:35

Je pense que ca doit etre ca. En tout cas merci beaucoup de m'avoir aussi bien expliqué :king2:

par **rene38** » 24 Fév 2006, 18:37

C'est tout à fait ça.

Bonne soirée et bon week-end.

par **Lory** » 25 Fév 2006, 17:09

bonjour, encore moi c'est la suite de mon exercice . Je l'ai fait mais je ne pense pas que se soit ca.

2- un triangle isocele particulier

(O;I;J) est un repere orthonormé du plan.
M est le point de coordonnées polaires (1; pi/4) ds le repere polaire (O;OI)
a) calculer la distance IM
b) en déduire sin pi/8 = [V(2-V2)] /2 avec V qui désigne racine carrée

c)calculer alors la valeur exacte de cos pi/8

par **rene38** » 25 Fév 2006, 17:39

Travaille dans le triangle OIK où K est le milieu dee [IM]

par **Lory** » 25 Fév 2006, 17:59

euh, j'ai fait

Soit K le milieu de [IM]
le triangle OIK est donc rectangle en K
angle IOK = pi/8

sin pi/8 = IK/ OI
IK= sin pi/8 * OI

Mais je sais pas combien fait OI ?
Je pense que je fais faux :hum:

par **Lory** » 25 Fév 2006, 19:41

J'ai réfléchi et voila ce que j'ai fait ( mais j'aurais besoin qu'on me dise si c'est bien juste car je pense pas que ce soit juste) :

j'avais trouvé IK= sin pi/8 * OI

Or OI = OM comme rayons du cercle
Donc j'ai calculé la distance OM et j'ai trouvé OM = (V2 + V2)/2 avec V désigne racine carrée

donc IK= sin pi/8 * (V2 + V2)/2
IK= 0.5
donc IM= 1.0

par **rene38** » 25 Fév 2006, 23:14

(O;I;J) est un repère orthonormé du plan donc OI=1
M est le point de coordonnées polaires

dans le repère polaire

donc

* OM=1
* M a pour coordonnées cartésiennes

soit

On peut donc facilement calculer IM et sa moitié IK

puis

et enfin

grâce à sin²x+cos²x=1.

par **lysli** » 25 Fév 2006, 23:20

Salut!
dsl je comprends rien du tout.

Calcul de sin pi/8 et cos pi/8

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