Calcul d'integrales

[Haki]

Bonjour,

soit
et


Calculer I+J et I-J
Déduisez en les valeurs de I et J




pour I+J je trouve grace a la simplification de
Mais pour I-J j'arrive à :



et je ne sais pas comment continuer...


merci!

[Elerinna]

D'après le formulaire de trigonométrie, on sait que : ensuite la résolution de cette intégrale se fait soit par une intégration par parties soit en sommant les intégrales obtenues en passant auparavant par la formule d'Euler de substitution : puis en développant.

[Haki]

Sauf que cette methode est demandée dans la question suivante...
il faut donc une autre methode :(

[Elerinna]

Sauf que cette methode est demandée dans la question suivante...
il faut donc une autre methode

D'accord : cet énoncé est incomplet mais je viens d'en fournir 2 distinctes...Donc à toi de choisir !

[chan79]

puis en développant.

Bonsoir
dans la formule ci-dessus, il faut sans doute remplacer les x par 2x
sinon, je pense qu'on peut raisonnablement conjecturer qu'une primitive de (e^x) cos(2x) est de la forme (e^x)(a cos 2x + b sin(2x))
on dérive et on trouve a=1/5 et b=2/5 après avoir résolu un petit système d'équations élémentaire

[Black Jack]

Sauf que cette methode est demandée dans la question suivante...
il faut donc une autre methode

S e^x.(cos²(x) - sin²(x)) dx

= S e^x.cos(2x) dx

Il faut faire 2 IPP successives.

Poser e^x = v' et cos(2x) = u
...

On aura alors une partie = S e^x sin(2x) dx

Et on refera une seconde IPP en posant : e^x = v' et sin(2x) = u

En regroupant tout les morceaux ... on arrive au but.

:zen: