Le bord de plage..

[Youqq]

Bonjour à tous, j'aurai besoin d'aide pour un dm en maths svp. Voici l'énoncé:

Les moniteurs d'une colonie de vacances desirent delimiter une surface de baignade rectangulaire la plus grande possible, en installant une ligne de bouée de 80 mètres de long.
On modélise la situation de la facon suivante: le bord de plage est supposé rectiligne , et ABCD est un rectangle.
On note x la longueur AB en mètre.

En détaillant votre raisonnement et en justifiant tous vos résultats déterminer la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale. Quelle est cette aire maximale?

Merci de m'aider, je ne sais pas trop comment m'y prendre..

[Waax22951]

J'ai eu un problème similaire l'année dernière, donc je pense pouvoir t'aider ;)
Mais tu as fait quoi pour l'instant ? ^^

[WillyCagnes]

bonjour,

Ce n'est pas la peine de poster plusieurs fois ton sujet
http://www.maths-forum.com/dm-fonction-147123.php

triangle rectangle donc
soit x=AB=CD
et y=BC=AD

la longueur totale= 2x+2y =80m
soit x+y=40
soit y=40-x

or la surface =S= longueur x largeur= xy

S = xy = x(40-x) = 40x-x²

pour connaitre la surface maxi tu calculeras la dérivé S'
puis tu feras S' =0 et tu auras la valeur de X que tu mettras dans la formule de la surface

j'espère que tu sais dériver....

[Waax22951]

Il y a un problème dans ta solution Willy, puisqu'il y a la plage, le rectangle n'a que trois côtés... De plus la dérivée, c'est du niveau première, et ce problème ne l'est pas, essaie plutôt de trouver l'extremum de la fonction en utilisant et

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doublon http://www.maths-forum.com/dm-fonction-147123.php
Merci d'éviter les doublons.