Bonjour,

[scientifique21]

Bonjour, j'aurais besoin de l'aide de quelqu'un s'il-vous plaît, j'ai cette exercice à faire pour les jours à venir mais j'ai beaucoup de mal .
Soit la fonction f définie par f(x)=12/(x²+x-6)
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé, l'unité de longueur étant 1cm.
1/Déterminer son ensemble de définition.
2/Calculer f'(x) et montrer que f'(x)= (-12(2x+1)) / (x²+x-6)²
3/Etudier le sens de variation de la fonction f, et dresser son tableau de variation complet.
4/Construire C

[laetidom]

Bonjour, j'aurais besoin de l'aide de quelqu'un s'il-vous plaît, j'ai cette exercice à faire pour les jours à venir mais j'ai beaucoup de mal .
Soit la fonction f définie par f(x)=12/(x²+x-6)
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé, l'unité de longueur étant 1cm.
1/Déterminer son ensemble de définition.
2/Calculer f'(x) et montrer que f'(x)= (-12(2x+1)) / (x²+x-6)²
3/Etudier le sens de variation de la fonction f, et dresser son tableau de variation complet.
4/Construire C

Bonjour,
Qu'à tu fais pour l'instant ?
1) d'après toi quelles valeurs de x font que le dénominateur de f(x) s'annule et par conséquent sont à retirer de R dans le domaine de définition de ladite fonction ?....Essaye, on est là.....

[scientifique21]

d'aprés moi je pense pour 0 ,
j'ai trouvé que c'étais de la forme u/v' = (u'v+v'u)/v²
--> v= v'/v²
sinon rien de plus :(

[laetidom]

d'aprés moi je pense pour 0 ,
j'ai trouvé que c'étais de la forme u/v' = (u'v+v'u)/v²
--> v= v'/v²
sinon rien de plus

le dénominateur est un polynome du second degré qui s'annule quand ? pas pour 0 (puisque si tu mets 0 en x ce polynôme fera -6 et non 0 !, comprends-tu ?)

tu n'a pas encore vu la résolution quand tu as x² avec le discriminant ? en quelle classe es-tu ?

[scientifique21]

je suis en second , non pas encore
peux tu m'aider ?

[laetidom]

je suis en second , non pas encore
peux tu m'aider ?

pour avoir Df il faut savoir quand (x²+x-6) s'annule

or x²+x = (x+(1/2))² -(1/4)

donc (x²+x-6) = (x+(1/2))² -(1/4) -6

et (x²+x-6) = (x+(1/2))² -(25/4)

et (x²+x-6) = (x+(1/2))² -(5/2)²

donc (x²+x-6) = (x+(1/2)-(5/2))(x+(1/2)+(5/2))

et (x²+x-6) = (x-2)(x+3)

maintenant je pense que tu peux me dire les 2 valeurs de x pour lesquelles le dénominateur de ta fonction s'annule !......
et écris-moi stp dans la foulée le Df pour répondre à la question 1)

---------------------------------------
je viens de voir dans le 3è exercice vu par un collègue que tu connaissais le delta (!?), ça aurait été plus rapide ! :
x²+x-6=0
delta = 1+4.6=25
x1=(-1-5)/2=-3
x2=(-1+5)/2=2
Donc Df = ......
-------------------

[laetidom]

je vois que tu as démissionnée pour ce soir me semble-t'il (?), dommage, je te donne tout de même ce que j'espérais de toi, à savoir simplement écrire le Domaine de Définition au vu des éléments dont je t'ai fait part ci-avant, le voici donc :

Df = R - {-3 ; 2} = ]-oo ; -3[ U ]-3 ; 2[ U ]2 ; +oo[

Nota :
-oo : - infini
+oo : + infini

Bonne soirée

[scientifique21]

merci beaucoup pour votre aide, je suis désoler mais hier j'ai abandonner car j'en pouvais plus.
Je viens de comprendre se que vous m'avait montrer et oui c'est vrais qu'avec delta c'est beaucoup plus simple.
Maintenant mon problème c'est le petit 2;
Je ne voit pas comment je pourrais trouvais la réponse toute seule. Pourriez-vous me donner la réponse tout en m’expliquant s'il vous plais ?

[laetidom]

merci beaucoup pour votre aide, je suis désoler mais hier j'ai abandonner car j'en pouvais plus.
Je viens de comprendre se que vous m'avait montrer et oui c'est vrais qu'avec delta c'est beaucoup plus simple.
Maintenant mon problème c'est le petit 2;
Je ne voit pas comment je pourrais trouvais la réponse toute seule. Pourriez-vous me donner la réponse tout en m’expliquant s'il vous plais ?

Pas de soucis !,
C'est bien d'avoir compris ! merci

si f(x)=12/(x²+x-6)

tu vois que f(x) est de la forme u/v

donc (u/v)' = (u'v-uv')/v² n'Est-ce-pas ?

si u=12 alors u'=0
si v=x²+x-6 alors v'=2x+1 d'accord ?

alors f'(x) = (0.(x²+x-6) - 12.(2x+1))/ (x²+x-6)²
d'accord ?

DONC f'(x) =

Comprends-tu tout ce que j'ai écris ?

Maintenant il faut connaitre le signe de f'(x), positif ou négatif et surtout quand ?....
IL faut donc étudier le signe du numérateur puisque le dénominateur de f'(x) est un carré toujours positif ! ok ?...

[scientifique21]

oh que ouii je suis tellement bete c'etais simple pourtant, mersi pour votre aide;
je suis dsl de vous importuner autant mais comment je peux faire pour le petit 3 ? c'est a dire etudier le sens et vaec les tableaux je ne suis pas trop à l'aise :(

[laetidom]

oh que ouii je suis tellement bete c'etais simple pourtant, mersi pour votre aide;
je suis dsl de vous importuner autant mais comment je peux faire pour le petit 3 ? c'est a dire etudier le sens et vaec les tableaux je ne suis pas trop à l'aise

je vais bien t'expliquer tout ça avec un peu de temps......

-12 (2x+1) sera du signe opposé de 2x+1 puis on a -12 (négatif)

et 2x+1 : =0 si x appartient à [-1/2 ; +oo[

donc f'(x) >=0 si x appartient à ]-oo ; -1/2]
donc f'(x) <=0 si x appartient à ]-oo ; -1/2]
+ respect du Df :

donc au final variations de f :
f croissante pour tout x élément de ]-oo ; -3[
f croissante pour tout x élément de ]-3 ; -0.5[
f décroissante pour tout x élément de ]-0.5 ; 2[
f décroissante pour tout x élément de ]2 ; +oo[

en x = -1/2 on a un extremum (dérivée nulle) en ordonnée y=-48/25

[scientifique21]

je vous en remercie d'avance

[scientifique21]

mais je n'est pas trés bien compris quoi mettre dans mon tableau puisqu'il me dise de faire un tableau complet :(

[scientifique21]

je vais bien t'expliquer tout ça avec un peu de temps......

-12 (2x+1) sera du signe opposé de 2x+1 puis on a -12 (négatif)

et 2x+1 : =0 si x appartient à [-1/2 ; +oo[

donc f'(x) >=0 si x appartient à ]-oo ; -1/2]
donc f'(x) <=0 si x appartient à ]-oo ; -1/2]
+ respect du Df :

donc au final variations de f :
f croissante pour tout x élément de ]-oo ; -3[
f croissante pour tout x élément de ]-3 ; -0.5[
f décroissante pour tout x élément de ]-0.5 ; 2[
f décroissante pour tout x élément de ]2 ; +oo[

d'accorst donc dans la partie droite je met x tout en haut puis en dessous je met juste f(x) ou y'a-t'il besoin d'inserer f'(x) et tout sa ?

[laetidom]

d'accorst donc dans la partie droite je met x tout en haut puis en dessous je met juste f(x) ou y'a-t'il besoin d'inserer f'(x) et tout sa ?

Dans le tableau de variations que tu dois faire à partir des conclusions énoncées ci-avant c'est toujours 1ère ligne horizontale les x, seconde ligne f'(x) et dernière ligne f(x) :

c'est logique puisque c'est à partir du signe de la dérivée que tu établis la croissance ou non de la courbe de la fonction,

la dérivée c'est la valeur (en + ou -) de la pente de la tangente à ta courbe pour tout x (si tu te pose les bonnes questions tu saura apporter les bonnes réponses très pragmatiques, avec le temps...courage)

[laetidom]

d'accorst donc dans la partie droite je met x tout en haut puis en dessous je met juste f(x) ou y'a-t'il besoin d'inserer f'(x) et tout sa ?

j'essaye de t'insérer mon tableau manuscrit mais je ne l'ai jamais fait donc c'est pas gagné...


en fin de compte ton tableau doit faire apparaitre (mais sous forme de tableau comme tu as vu en classe) :
donc f'(x) >=0 si x appartient à ]-oo ; -1/2]
donc f'(x) <=0 si x appartient à ]-oo ; -1/2]
+ respect du Df :

donc au final variations de f :
f croissante pour tout x élément de ]-oo ; -3[
f croissante pour tout x élément de ]-3 ; -0.5[
f décroissante pour tout x élément de ]-0.5 ; 2[
f décroissante pour tout x élément de ]2 ; +oo[

[scientifique21]

attender je vais vous envoyer mon adresse mail puis la suprimmer

[scientifique21]

pouvez vous me l’envoyer sur mon adresse s'il vous plais l'image car j'ai du mal a voir le tableau

[laetidom]

Dis-moi si tu comprends tout.....

[scientifique21]

d'accord pas de soucis
merci encore