Bonjour, exercice de mathématiques : Fonction du second degré

[sousoul99]

Bonjour, je suis en première S et j'ai du mal pour un exercice, j'ai fais la première partie mais je n'arrive pas à la deuxième. J'espère que vous pourrez m'aidez
Enoncé : Soit ( E ) l'équation suivante : (m-1)x²-4mx+m-6 où m est un réel
1) On étudie le cas où m = 1
Ecrire l'équation ( E ), puis la résoudre.

2) On suppose désormais que m différent de 1
Déterminer m dans chacun des cas suivants :
a) 1 est solution de ( E )
b) ( E ) a une seule solution
c) ( E ) n'admet pas de racine réelle
d) Pour tout réel x, (m-1)x²-4mx+m-6 < 0

Merci

[lulu math discovering]

Si 1 est une solution de (E), ça te donne suffisamment d'informations pour déduire qqc de m non ?

[youkef-sne]

Pour la premiere questiom, il te suffit de remplacer m par 1 et de resoudre l'equation (E)=0

En 2-a, on te demande donc de trouver m de facon a ce que 1 soit solution.
Or; en cours tu as du voir que si un nombre reel a est solution d'une equation, alors on peut la factoriser par (x-a)P(x) ou p(x) est une fonction affine.
Ici, on nous dis que 1 est solution, donc:
(E) = 0 <=> [(m-1)x - 1][bx+c] => b(m-1)x^2 +c(m-1)x-bx-c =0
=> b(m-1)x^2 + [c(m-1)-b]x-c = 0
Par identification des coefficients tu as:
b(m-1) = m-1 <=> b=(m-1)/(m-1)=1
c(m-1)-b = -4m <=>cm-c-1=-4m -> m(4+c)=c+1
c = -m+6 <=> c= -m+6
D'ou: m(4+c)= c+1 -> m(4-m+6)=-m+5 -> -m^2 +11m-5=0 tu resout cet equation, t'obtientdeux racines je vais choisir donc l'une d'entre elle qui est: [-11-Racinecarré(101)]/(-2).
Donc, on a alors:
b=1
m=[-11-RacineCarrée(101)]/-2
c=[-11-RacineCarrée(101)]/-2 +6
Soit (E) = {[[[-11-RacineCarrée(101)]/-2]-1]x-1}{x+[[-11-RacimeCarrée(101)]/-2]+6}

[youkef-sne]

En 2-b) on te dit que (m-1)x²-4mx+m-6 a qu'une seule solution.
Or, pour qu'une equation de degré 2 a qu'une solution, le discriminannt diit etrr nul.
C'est a dire: b^2-4ac = (-4m)^2-4(m-1)(m-6)=
<=>16m^2 - 4(m^2-7m+6 =0 <=> 12m^2+28m-24=0
Ainsi, pour que (E) n'est qu'une seule solution, faut qhe 12m^2+28m-24=0 et un calcul simple des racines permet de dire que les deux solutions sont: m=3 ou m=2/3.
Donc si on prend m=3, on a alors:
(E) = 2x^2-12x-3.

En 2-c) on te demande de trouver m telle que (E) n'est pas dr solutiom reelle,
c'est a dire que b^2 - 4*a*c < 0.
D'apres le calcul precedent, b^2-4*a*c = 12m^2+28m-24 < 0
12 >0 donc cela est negatif pour tout m appartenant a l'intervalle ]2/3; 3[ donc tu peu choisir n«importe quelle veur de cet intervalle.
Par exemple si on choisit 2, on a alors:
(E) = x^2 - 8x - 4

[youkef-sne]

Pour 2-d, on refais pareil. On calcul Delta = b^2-4*a*c
Et d'apres nos calculs precedents, on a:
B^2-4*a*c= 12m^2 + 28m-24 =0.
Tu regardes sur quelle Intervalle, cela est negatif et d'apres ton cours, cela est negatif seulement entre les racines et les racines sont 2/3 et 3 donc m =]-inf; 2/3[U]3;+inf[
et tu prend n'importe quelle valeur de cet intervalle, par exmple 5; on a alors:
(E) = 4x^2 - 20x -1
Voila voila, j'espere que tu as compris

[sousoul99]

Merci beaucoup de m'avoir aidé

[Grimmys]

En gros youkef tu lui as fait son exo ?

[lulu math discovering]

ce qui est dommage...