Bloquage exo

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pirce
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bloquage exo

par pirce » 23 Sep 2006, 14:11

bonjour, voila j'ai un exo ou je bloque vraiment.

voila l'énoncé:

dans un triangle ABC les medianes issus de A et B sont perpendiculaires.

demontrer que CA²+ CB= 5AB².

j'ai essayé ac le theoreme de la mediane mais sans succés.
est ce que qqn pourrait m'aider?



atito
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par atito » 23 Sep 2006, 14:33

Ce n'est pas CB² ?

pirce
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par pirce » 23 Sep 2006, 14:34

si c CB² excusez moi

atito
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par atito » 23 Sep 2006, 14:40

J'ai vérifie c'est CB².

Pas la peine d'utiliser le dit them:
Notons H le pooint d'intersection, J le milieu de AC , I celui de BC.
On CA²+CB²= 4 ( BI²+AJ²)

BI²+AJ²=AH²+BH²+HJ²+HI²=AB²+IJ²
avec IJ = AB/2 , tu trouves le resultat.

pirce
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par pirce » 23 Sep 2006, 14:51

ce n'est pas plutot CA²+ CB²= 2 ( BI²+ AJ²)

je ne comprends pas le 4 ( BI²+ AJ²)

atito
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par atito » 23 Sep 2006, 14:55

CB² = (2*BI)² = 4* BI²
idem pour le reste

pirce
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par pirce » 23 Sep 2006, 15:06

ok merci. le prof ns a dit d'utiliser le théoreme de la mediane ms c'est bcp plus simple comme sa.

atito
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par atito » 23 Sep 2006, 15:13

pirce a écrit:ok merci. le prof ns a dit d'utiliser le théoreme de la mediane ms c'est bcp plus simple comme sa.

Ca donne quoi ce théorème dans ce cas?

pirce
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par pirce » 23 Sep 2006, 15:15

comment prouver que IJ= AB/2

atito
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par atito » 23 Sep 2006, 15:22

pirce a écrit:comment prouver que IJ= AB/2

Thalès si tu veux

pirce
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par pirce » 23 Sep 2006, 15:25

ms comment tu sais que IJ est paraléllele à AB?

atito
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par atito » 23 Sep 2006, 15:35

pirce a écrit:ms comment tu sais que IJ est paraléllele à AB?

Thales a tout dit ici..

pirce
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par pirce » 23 Sep 2006, 15:43

ah oui puisque JC/AC= CI/CB alors IJ est paralléle à AB c'est ça?

atito
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par atito » 23 Sep 2006, 15:47

pirce a écrit:ah oui puisque JC/AC= CI/CB alors IJ est paralléle à AB c'est ça?

wé c'est ça. En fait c La réciproque du théorème de Thalès..

 

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