Bloquage exo

par **pirce** » 23 Sep 2006, 13:11

bonjour, voila j'ai un exo ou je bloque vraiment.

voila l'énoncé:

dans un triangle ABC les medianes issus de A et B sont perpendiculaires.

demontrer que CA²+ CB= 5AB².

j'ai essayé ac le theoreme de la mediane mais sans succés.
est ce que qqn pourrait m'aider?

par **atito** » 23 Sep 2006, 13:33

Ce n'est pas CB² ?

par **pirce** » 23 Sep 2006, 13:34

si c CB² excusez moi

par **atito** » 23 Sep 2006, 13:40

J'ai vérifie c'est CB².

Pas la peine d'utiliser le dit them:
Notons H le pooint d'intersection, J le milieu de AC , I celui de BC.
On CA²+CB²= 4 ( BI²+AJ²)

BI²+AJ²=AH²+BH²+HJ²+HI²=AB²+IJ²
avec IJ = AB/2 , tu trouves le resultat.

par **pirce** » 23 Sep 2006, 13:51

ce n'est pas plutot CA²+ CB²= 2 ( BI²+ AJ²)

je ne comprends pas le 4 ( BI²+ AJ²)

par **atito** » 23 Sep 2006, 13:55

CB² = (2*BI)² = 4* BI²
idem pour le reste

par **pirce** » 23 Sep 2006, 14:06

ok merci. le prof ns a dit d'utiliser le théoreme de la mediane ms c'est bcp plus simple comme sa.

par **atito** » 23 Sep 2006, 14:13

pirce a écrit:ok merci. le prof ns a dit d'utiliser le théoreme de la mediane ms c'est bcp plus simple comme sa.

Ca donne quoi ce théorème dans ce cas?

par **pirce** » 23 Sep 2006, 14:15

comment prouver que IJ= AB/2

par **atito** » 23 Sep 2006, 14:22

pirce a écrit:comment prouver que IJ= AB/2

Thalès si tu veux

par **pirce** » 23 Sep 2006, 14:25

ms comment tu sais que IJ est paraléllele à AB?

par **atito** » 23 Sep 2006, 14:35

pirce a écrit:ms comment tu sais que IJ est paraléllele à AB?

Thales a tout dit ici..

par **pirce** » 23 Sep 2006, 14:43

ah oui puisque JC/AC= CI/CB alors IJ est paralléle à AB c'est ça?

par **atito** » 23 Sep 2006, 14:47

pirce a écrit:ah oui puisque JC/AC= CI/CB alors IJ est paralléle à AB c'est ça?

wé c'est ça. En fait c La réciproque du théorème de Thalès..

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