Bete exercice sur les suites (TS)

[sun-wars]

Bonjours a tous!
Je vous avoue que je ne suis vraiment pas très au point sur les suites parce que je ne les ai pas vraiment revu depuis la 1ère... Mais je vais m'y remettre promis ^^

Donc en gros la suite est la suivante: Un+1 = Un/2 + 8/Un avec Uo=12
A partir là il faut démontrer:
-que Un+1 -4 >=0
-que la suite Un est décroissante

grâce a la je "conjecture" que la suite tend vers 4.
j'ai aussi réussi a simplifier la suite et j'ai obtenu Un+1= (16+Un²)/2Un
Donc en gros pour la question 1 on peut simplifier en démontrant que:
(16+Un²)/2Un >= 4
Mais a partir de là je bloque... (on peut le dire --> je suis mauvais en suites..)

Vous avez des pistes?
Merci d'avance bonne journée

[fonfon]

salut, j'ai pas trops le temps mais pourquoi tu ne fais pas une recurrence

[sun-wars]

oui mais Un+1= (16+Un²)/2Un est déja définie par récurrence non?

[rene38]

Bonjour

Un+1 = Un/2 + 8/Un avec Uo=12
A partir là il faut démontrer que Un+1 -4 >=0
Un+1= (16+Un²)/2Un

Et si tu écris

le numérateur te dit quelque chose ?

[sun-wars]

heuuu on peut encore simplifier en donnant Un+1= (Un-4)²/2Un
mais ne je vois toujours pas...
c'est ca que tu voulais que je remarque?

[BertrandR]

Je pense que tu n'as pas besoin de te prendre le chou, une petite récurrence et c'est réglé en 5 lignes !

[sun-wars]

snif... Je ne comprend pas comment tu peu faire une récurence avec
Un+1 >= (Un-4)²/2Un
j'ai vraiment du mal avec le raisonnement par récurrence ça devient critique! Surtout qu'on ne l'a fais qu'une fois avec le prof donc c'est pas terrible pour comprendre... enfin je vais essayer de voir sur internet des exercices résolu!

tu pourrais me guider un peu dans le raisonnement auquel tu pense?
merci bonne soirée

[sun-wars]

c'est bon j'ai trouvé
mais sans récurrence ;)
merci quand même!
bonne soirée