Besoin d'aide en trigo

[Chail]

Bonsoir,
J'ai à résoudre des équations trigonométriques, mais je n'y arrives pas, aps les cours qu'il faut...

Donc j'aimerais avoir un exemple de résolution pour cette équation:

sin3x = racine de 3/2

Merci d'avance

[guigui51250]

il faut peut-être essayer avec un changement de variable. Pose X=3x, tu as donc sinX=racine de 3/2 donc tu en déduis les valeurs possibles pour X avec un cercle trigo. Et comme X=3x et que tu connais X, tu peux facilement trouver les différentes valeurs de x

[xyz1975]

On sait de plus que
équivaut à
ou avec

Ici X=3x

[guigui51250]

euh je dirai plutot pi/3 et -pi/3

[xyz1975]

euh je dirai plutot pi/3 et -pi/3

Oui je me suis trompé en écrivant, merci.

[Chail]

Merci beaucoup

[Chail]

J'ai essayer de faire mon exo, voilà ce que ça donne:

sin3x=sin pi/3

3x=pi/3+2kpi
3x=pi-pi/3+2kpi

3x=pi/3+2kpi
3x=2pi/3+2kpi

x=pi/9+2kpi
x=2pi/9+2kpi/3

Pour la première équation:

*pour k=0 pi/9+2kpi = pi/9

*pour k=1 pi/9+2kpi = pi/9+2pi = 19pi/9 donc n'appartient pas à ]-pi;pi]

Pour la seconde équation:

*pour k=0 2pi/9+2kpi/3 = 2pi/9

*pour k=1 2pi/9+2kpi/3 = 2pi/9+2pi/3 = 2pi/9+6pi/9 = 8pi/9

*pour k=2 2pi/9+4pi/3 = 2pi/9+12pi/9 = 14pi/9 donc n'appartient pas à ]-pi;pi]alors sa mesure principale est 14pi/9-2pi = 14pi/9-18pi/9 = 4pi/9

*pour k=3 2pi/9 + 6pi/3 = 2pi/9+18pi/9 = 20pi/9 don n'appartient pas à ]-pi;pi] alors sa mesure principale est 20pi/9-2pi = 20pi/9-18pi/9 = -2pi/9

Les solutions sont:

S = {-2pi/9 ; 2pi/9 ; 8pi/9 ; -4pi/9 ; pi/9 }

Merci d'avance pour m'aider

[Huppasacee]

x=pi/9+2kpi
x=2pi/9+2kpi/3

attention il faut tout diviser par 3
tu as oublié de le faire pour la première ligne !

et , sache que tu peux aussi utiliser des valeurs négatives de k

[Euler911]

Bonsoir

euh je dirai plutot pi/3 et -pi/3

:doh: ?! !!!

[guigui51250]

oups sorry, là c'est de la grosse boulette...


pi/3 et 2pi/3 ça va mieux

[Euler911]

C'est un peu mieux....

Je dirais plutôt et ...
Mais bon:P

[Chail]

attention il faut tout diviser par 3
tu as oublié de le faire pour la première ligne !

et , sache que tu peux aussi utiliser des valeurs négatives de k

Ah oui, merci

Sinon c'est justes ?

[Huppasacee]

S = {-2pi/9 ; 2pi/9 ; 8pi/9 ; -4pi/9 ; pi/9 }

cet ensemble de solutions a été calculé avec l'erreur de la première ligne
donc à revoir
Il devrait y avoir 6 solutions , à mon avis

[Chail]

OK merci je vais regarder ça

[Chail]

Il manquait bien une solution!
Juste une petite question, cos 0 = 1 ? C'est bien ça ?! En degré

[Chail]

Ah oui, il y a une équation qui me pose problème au départ, celle-ci

2cos x/3 - 1 = 0

A résoudre dans R

Merci d'avance

[guigui51250]

Il manquait bien une solution!
Juste une petite question, cos 0 = 1 ? C'est bien ça ?! En degré

oui c'est bien ça :++:

[guigui51250]

Ah oui, il y a une équation qui me pose problème au départ, celle-ci

2cos x/3 - 1 = 0

A résoudre dans R

Merci d'avance

alors pour celle-ci c'est le même principe :

2cos x/3 - 1 = 0
2cos x/3 = 1
cosx/3=1/2

tu pose X=x/3 puis comme tu connais ton cercle trigo tu peux facilement savoir pour quelles valeurs de X, cosX=1/2 donc tu en déduits les valeurs de x

[Chail]

Merci pour ta réponse

[Chail]

alors pour celle-ci c'est le même principe :

2cos x/3 - 1 = 0
2cos x/3 = 1
cosx/3=1/2

tu pose X=x/3 puis comme tu connais ton cercle trigo tu peux facilement savoir pour quelles valeurs de X, cosX=1/2 donc tu en déduits les valeurs de x

Merci bien ! Je bloquais vraiment sur celle la