Besoin d'aide svp ( dérivée )

par **alice03** » 02 Oct 2010, 13:40

Bonjour,
J'ai un probleme pour la résolution d'un exercice.

On considére la fonction f définie sur IR par f(x)=4x+3/x²+1

1) a - Calculer f '(x), la fonction dérivée de f, et montrer que f ' (x) = -4x²-6x+4/(x²+1) pour tout x de IR.

b - Etudier le signe de p(x) = -4x²-6x+4 pour tout x de IR

c - En déduire le signe de f ' (x) pour tout x de IR puis le tableau de variation de f sur IR .

2 ) a- Montrer qu'une equation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse 0 est y = 4x+3

b - Montrer que 4x+3/x²+1 - (4x+3) = -x²(4x+3)/x²+1 pour tout x de IR

c - En déduire la position de la courbe (C) par rapport à la tangente (T) ; préciser les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec la tangente (T)

Merci de votre aide .

par **Olympus** » 02 Oct 2010, 13:45

Salut !

Les parenthèses ...

Donc je suppose que c'est

.

Qu'as-tu fait ? Où est-ce que tu bloques ?

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 13:46

f ' (x) = -4x²-6x+4 pour tout x de IR.

le numérateur de f'(x) est -4x²-6x+4 , le dénominateur n'a pas disparu comme par enchantement.

Et alors ? tu ne sais pas dériver un quotient ?
la dérivée de u/v c'est (u'v-v'u)/v²

par **alice03** » 02 Oct 2010, 13:49

question 1 : J'ai fais la dérivée f ' (x) donne donc ( 4x²-2x+4)/(x²+1)²

pour cette question je n'ai pas compris le ' montrer que f ' (x) = ( -4x²-6x+4 )/(x²+1)² pour tout x de IR

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 13:54

f ' (x) donne donc ( 4x²-2x+4)/(x²+1)²

ben non ,si l'énoncé dit que le numérateur est -4x²-6x+4 c'est que tu t'es trompé

par **alice03** » 02 Oct 2010, 13:58

Ba je pensais aussi , mais je ne comprend pas vraiment la question, on me dit de calculer f ' (x) et ensuite on me demande de montrer que f ' (x) = -4x²-6x+4 / (x²+1)

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 14:00

Oui on te demande de calculer et puis on te donne quand même le résultat pour que si tu ne trouves pas tu puisses quand même continuer l'exercice.

Mais là, tu vas trouver :++:

par **Olympus** » 02 Oct 2010, 14:05

Oki doucement alors :

On a

et

Donc

.

Et pas

par **alice03** » 02 Oct 2010, 14:07

J'ai refais le calcul et effectivement je m'étais bien trompée, je trouve bien le même résultat, merci .

J'ai fais la question b, je voudrais savoir si je ne me suis pas trompée de nouveau

mes résultat :
signe de p(x) = -4x²-6x+4 pour tout x de IR
donc jai fais delta = b²-4ac
= 36 - (-64)
=100 donc deux solutions

x1 = -4.75 et x2 = -7.25

a = -4 , donc négatif donc -4x²-6x+4 est négatif sauf entre les racines

puis jai fais le tableau :

x -linfini 7.25 -4.75 +linfini

signe - 0 + 0 -
p(x)

par **Olympus** » 02 Oct 2010, 14:46

alice03 a écrit:J'ai refais le calcul et effectivement je m'étais bien trompée, je trouve bien le même résultat, merci .

J'ai fais la question b, je voudrais savoir si je ne me suis pas trompée de nouveau

mes résultat :
signe de p(x) = -4x²-6x+4 pour tout x de IR
donc jai fais delta = b²-4ac
= 36 - (-64)
=100 donc deux solutions

x1 = -4.75 et x2 = -7.25

Faux .

et

.

a = -4 , donc négatif donc -4x²-6x+4 est négatif sauf entre les racines

Correct, donc il te suffira de corriger tes erreurs de calcul .

par **alice03** » 02 Oct 2010, 15:10

Merci .

mes resultats pour la question c :

pour le signe de f ' (x) pour tout x de IR , on reprend le même que celui de p(x) , c'est à dire qu'il est négatif sauf entre les racines .

je fais donc un tableau ,

x - linfini -2 1/2 +linfini

signe - 0 + 0 -
de f ' (x)

variations décroissante croissante decroissante
de f

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