Bonjour,j'ai besoin d'aide pour la dérivée des fonctions composées.svp.merci

[foxyssss]

bonjour j'ai un dm de maths sur les dérivées et on me pose la question suivante:

A l'aide de la formule sur la dérivée des fonctions composées, démontrer que:

(ln u(x))'=u'(x)/u(x)

(eu(x))'=u'(x)eu(x)


voila je ne comprend pas déja la question et je n'arrive à répondre à cette question.
merci de bien vouloir m'aider. :we:

[Monsieur23]

Déjà, connais tu la formule pour les dérivées de fonctions composées ?

Mr.23

[foxyssss]

oui mais je n'arrive pas à faire le raprochement
j'ai celle-ci comme formule:

f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)

[Monsieur23]

Eh bien voilà...

Je te fais pour le Ln :

Tu prends ta formule f(g(x))=f'(g(x))*g'(x) ...

Ici, f = Ln et g = u

Donc (Ln(u(x)))' = Ln'(u(x)) * u'(x)

Et Ln'(x) = 1/x
Donc Ln'(u(x)) = 1/u(x)

D'où (Ln(u(x)))' = u'(x) * 1/u(x) = u'(x) / u(x) ..

Voilà

A toi de joouer pour Exp :)

Mr.23

[foxyssss]

je te remercie c'est plus clair mais pour les exponentiel il n'ya pas des régles?
a moin que se soit la même chose non?

[Monsieur23]

Eh ben c'est la même chose ...

Sauf que Exp'(x) = Exp(x) ...

Voilà, sinon la méthode est la même.