J'ai besoin d'aide: Calculer une fonction reciproque

[Nourseen]

Salut! J'ai un exo de math que je ne sais de quoi le commencer.. si vous pouvez m'aidez.
Enoncé:
Calculer la fonction réciproque de f(x)=e^(2x) /x² +1
Merci d'avance

[Black Jack]

Salut,

S'il s'agit de f(x)=e^(2x) /(x² +1), la fonction réciproque ne s'exprime pas par une somme finie de fonctions élementaires.

et s'il s'agit de f(x) = (e^(2x)/x²) +1, c'est pareil.
On peut l'exprimer par la Fonction W de Lambert qui est une fonction spéciale (hors programme Lycée).

Quel est l'énoncé réel et complet de ton exercice ?

[Nourseen]

L'énoncé réel est :
Soit f(x)= e^(2x)/(x² +1 ) poser le tableau de variation de f et construire Cf
Montrer que f est bijective de R vers un J à determiner et calculer
f-¹
Ça c'est la première partie de l'exercice . Merci pour votre temps.

[danyL]

f(x)= e^(2x)/(x² +1 )

il s'agit de :
f(x)=[ e^(2x) ] / (x² +1 )
ou le dénominateur (x² + 1) fait partie de l'exposant de e ?

si oui, on prend le logarithme de l'expression
si non, seul black jack saura te répondre

edit
meme si c'était dans l'exposant la suite du calcul n'est pas simple

[Nourseen]

Malheureusement le dénominateur est x² +1
Donc j'attend M. Jpblack Jack .
Merci

[Black Jack]

Malheureusement le dénominateur est x² +1
Donc j'attend M. Jpblack Jack .
Merci

Tient voila que j'ai changé de pseudo

J'ai répondu, pour moi :
S'il s'agit de f(x)=e^(2x) /(x² +1), la fonction réciproque ne s'exprime pas par une somme finie de fonctions élémentaires.

On peut évidemment facilement tracer le graphe de f^-1(x) (comme symétrique de celui de f(x) par rapport à la première bissectrice des axes du repère).
Et on peut en déduire (au moins une bonne approximation) des valeurs ponctuelles ...

Par exemples
f(1) = e²/2 --> f^-1(e²/2) = 1
f(0) = 1 --> f^-1(1) = 0
...

On peut aussi déduire quelques propriétés (par exemple , la courbe représentant f^-1(x) a l'axe des ordonnées comme asymptote verticale en -oo)

Mais bernique pour exprimer f^-1(x) par une somme finie de fonctions élémentaires.

Mais ce n'est que mon avis.

[Nourseen]

Ok merci beaucoup.

[Nourseen]

Mais est ce qu'on ne peut pas calculer la reciproque ou la definir par integral car la deuxième question nous a demandé de calculer un integral que je le trouve deficile aussi, j ai pense que f-¹ peut m'aider par un changement de variable ( integral(f(x);0;1) et le prof nous indique par un changement (t=e^x)
Et merci
Je m'excuse pour le dérangement

[Nourseen]

Enfin notre cher prof nous a dit :´cette reciproque semble impossible donc on va changer l expression de f´