Barycentre et losange

[karthom]

Je n'arrive pas à faire cet exercice...

Soit ABC un triangle quelconque. On pose a=BC, b=CA et c=AB. On note U le barycentre de B et C affectés des coefficients respectifs b et c.
Soit Bo le point défini par: vecteur(ABo)=b/(b+c).vecteur(AB)
Et Co le point défini par:vecteur(ACo)=c/(b+c).vecteur(AC)

1) exprimer Bo comme barycentre de A et B. Exprimer Co comme barycentre de A et C.

je trouve Bo= Bar((A,c/(b+c));(B,b/(b+c)))
et Co= Bar((A,b/(b+c));(B,c/(b+c)))

2) Montrer que ABoUCo est un losange.

je montre que Bar(Bo,Co)=Bar(A,U). Cela nous dit que les diagonales (BoCo) et (AU) se coupent en leur milieu mais cela ne me dit pas qu'elles sont perpendiculaires, ce qui justifierai le losange. Comment faire??

3)Montrer que (AU) est la bissectrice intérieure de l'angle A dans le triangle ABC.

4) Soit I le barycentre de A,B et C affectés respectivement des coefficients a,b et c.
Montrer que I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.

Merci d'avance...

[emdro]

Bonsoir,

1) tu peux enlever tes dénominateurs (b+c) pour le barycentre, ils ne servent à rien.

2) L'angle droit c'est un peu difficile. Essaie plutôt de montrer l'égalité des côtés