Barycentre et colinéarité

[Rosen]

Bonsoir, j'ai un un petit exercice qui me pose probleme, j'aurai besoin de vos lumieres si ce n'est pas trop vous demander, j'enonce donc l'exercice; ABC est


un triangle M et N sont les points tel que
vectAM=20vectAB
vectBN=20vectBC.
On note I le milieu de [AB], J celui de [BC] et G celui de [MN]

Demontrer que I J et G sont alignés.

Merci de vos lumieres !

[emcee]

Pour prouver la colinéarité, il faut démontrer que IJ . IG = 0 (produit scalaire de vecteurs).

Utilise ensuite les égalités que tu connais entre IB et AB, BJ et BC, BN et BC, et AM et AB ... et n'oublie pas la relation de Chasles !

[Rosen]

es tu certain qu'il faille que je demontre avec le produit scalaire ? si je me rapelle bien quand un produit scalaire est égal à 0 c'est que les deux segements sont perpendiculaire, et non confondus !

[phryte]

Bonjour.

Pour prouver la colinéarité, il faut démontrer que IJ . IG = 0 (produit scalaire de vecteurs).

Ce n'est pas plutôt :
Pour prouver la colinéarité, il faut démontrer que IJ . IG = |IJ|*|IG| (produit scalaire de vecteurs) ?

[emcee]

Euh ... :--: mauvais point pour moi, tu as raison.

Ca fait un peu longtemps que je n'ai pas vu de vecteurs !

En fait, il faut réussir à montrer que IG = k IJ, avec k un nombre réel quelconque. Donc commencer par écrire par exemple :
IG = IA+AM+MG
= -0,5 AB + 20 AB + 0,5 MN
= ...

toutes mes excuses pour le pcdt post :triste:

[emcee]

Bonjour.

Ce n'est pas plutôt :
Pour prouver la colinéarité, il faut démontrer que IJ . IG = |IJ|*|IG| (produit scalaire de vecteurs) ?

C'est correct aussi, mais c'est une démarche plus "géométrique" (on aura besoin du cos de l'angle (IJ, IG) ) or ici avec les données de l'énoncé sur les vecteurs AM et BN, c'est bcp plus simple d'utiliser Chasles et de montrer que IG = k . IJ