J'ai un DM de maths à faire pour lundi ... Mais je n'arrive pas l'exercice 3 de ce dernier. Voici l'énoncé :
Ex 3 : Soit ABC un triangle, I le milieu de [BC] et G le centre de gravité de ABC.
1) Démontrer que pour tout point M du plan, 2 MA - MB - MC = 2 IA (Les lettres en majuscules sont des vecteurs)
2) Soit E l'ensemble des points M du plan tels que :
|| MA + MB + MC || = || 2 MA - MB - MC ||
a) Prouver que A est un point de E
cool.gif Déterminer E et le construire
3) Déterminer l'ensemble F des points M du plan tels que MA + MB + MC soit colinéaires à MB + MC
Alors voilà le peu que j'ai trouvé :
1) J'ai réussi à démontrer dc je vous passe le calcul puisque à la fin on retrouve le résultat énoncé dans la question c'est à dire : 2 MA - MB - MC = 2 IA
2) La question a je n'ai pas trouvé :S
cool.gif J'ai réussi cette question... A la fin l'ensemble E est le cercle de centre G de rayon 3cm (et il passe bien par le point A)
3) Je n'ai pas trouvé... Je pense seulement qu'il faut utiliser les théorèmes de réduction... Dire que G est le barycentre de (A ; 1) (B ; 1) (C ; 1) Puisque c'est le centre de gravité du triangle donc MA + MB + MC = 3 MG et dire que I est la barycentre de (B ; 1) (C ; 1) comme c'est le milieu de [BC] donc MB + MC = 2 MI
Donc à la fin on arrive à 3MG qui doit être colinéaire à 2 MI ...
Le problème reste à savoir comment... Je n'ai pas réussi...
Merci pour toutes les réponses... :ptdr: