Babylone

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arafrogala
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babylone

par arafrogala » 05 Oct 2005, 11:05

Bonjour a tous !
Pour mon DM de maths, j'ai des problème pour terminer le deuxième exercice.
Si vous pouviez m'aider ce serait sympa.
Voici l’énoncé :
On considère la fonction f, définie sur ] 0,+ ;) [par :
f(x) = 1/2(x+2/x)

On définit une suite (Un) par U;)= 1
Un + 1 = f(Un)
Il faut montrer par récurrence que, pour n ;) 1
;)2 < Un +1
Montrer aussi que, pour tout n ;) 1 :
;)Un - ;)2 | ;)1/2 (Un-1 - ;)2 )²

En déduire la récurrence que, pour tout n ;) 0 :
;)Un - ;)2 ;);) ( 1/2) ( 2 n +1 –1)

Prouver que pour tout n ;) 0, 2n +1 –1 ;) n + 1



Chimerade
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Messages: 1472
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par Chimerade » 05 Oct 2005, 13:48

arafrogala a écrit:Bonjour a tous !
Pour mon DM de maths, j'ai des problème pour terminer le deuxième exercice.
Si vous pouviez m'aider ce serait sympa.
Voici l’énoncé :
On considère la fonction f, définie sur ] 0,+ ;) [par :
f(x) = 1/2(x+2/x)

On définit une suite (Un) par U;)= 1
Un + 1 = f(Un)
Il faut montrer par récurrence que, pour n ;) 1
;)2 < Un +1 <Un ;) 3/2

Montrer aussi que, pour tout n ;) 1 :
;)Un - ;)2 | ;)1/2 (Un-1 - ;)2 )²

En déduire la récurrence que, pour tout n ;) 0 :
;)Un - ;)2 ;);) ( 1/2) ( 2 n +1 –1)

Prouver que pour tout n ;) 0, 2n +1 –1 ;) n + 1

Tu peux répondre à toutes les questions facilement, si tu calcules en fonction de
En regardant bien, tu devrais voir apparaître un carré (à condition de bien connaître tes identités remarquables !)

arafrogala
Membre Naturel
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par arafrogala » 05 Oct 2005, 15:03

oui j'ai trouver qu'il fallait faire comme ça ce matin mais j'y suis pas arrivé

Chimerade
Membre Irrationnel
Messages: 1472
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par Chimerade » 05 Oct 2005, 15:19

arafrogala a écrit:oui j'ai trouver qu'il fallait faire comme ça ce matin mais j'y suis pas arrivé





arafrogala
Membre Naturel
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par arafrogala » 05 Oct 2005, 22:42

merci beaucoup mais franchement ça m'aide pas plus :cry: DSL

 

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