F(x)=0 avec ln à l'intérieur

[squalex]

Bonjour, j'ai un problème avec ma fonction : f(x)=-x²+5x-5ln(x+1), on me demande de trouver f(x)=0 et ça va faire une bonne heure que je recherche la méthode pour le faire en changeant la position des nombres dans l'égalité mais rien à faire
Si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre ce problème.

[Nightmare]

Salut,

je te propose de relire ton énoncé, je suppose qu'on te dit plutôt un truc du genre "montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution..." et non pas "résoudre l'équation f(x)=0"

Cela dit, ton équation a une solution triviale qui est x=0. Maintenant pour l'autre solution, a priori on ne peut que se contenter de prouver qu'elle existe et d'en donner une approximation (plus ou moins précise, selon l'énoncé)

[squalex]

Oui c'est exactement cela et je voudrais savoir comment prouver que cette solution existe mais je n'y arrive pas, elle se situe sur l'intervalle [2;3] c'est tout ce que je sais et on me demande une approximation comme tu me le dis.
Donc si quelqu'un pouvait m'aider à trouver cette solution, merci.

[Dinozzo13]

Salut !
Utilise tout bêtement le théorème des valeurs intermédiaires :
Etudie donc les variations sur [2,3] de f en calculant sa dérivée.

[squalex]

Je sais que la fonction est décroissante sur cette intervalle mais comment puis-je trouver en valeur cette solution?

[Dinozzo13]

La détermination de cette solution se fait à la calculatrice

[squalex]

Il n'y a vraiment aucun autre moyen parce que j'aimerais quelque chose de démontré et non pas un nombre que j'impose comme cela. Il n'y a pas un moyen de trouver ce nombre grâce à un calcul?

[Nightmare]

Le but avant tout est de répondre à l'exercice et en aucun cas l'exercice ne te demande de donner la valeur exacte des solutions a priori...

[Dinozzo13]

Bah normalement non, car en général les énoncés te disent de déterminer une approximation à près ou quelque chose comme ça donc c'est à la calculatrice. Si tu veux trouver toutes les solutions de f(x)=0 tu vas en baver car si on te pose cette question c'est justement parce que la solution est compliquée.

[squalex]

D'accord merci beaucoup!