Arithmétique maths spé

[Popo]

Bonjour ,

J'ai un exrcice à faire et il y a deux questions que je n'arrive pas à résoudre .

*Montrer que,pour tous les entiers naturels non nuls a,b,c on a :
PGCD(a;b)=PGCD(bc-a;b)

*Montrer que , pour tout entier naturel n , supérieur ou égal à 2, on a :
PGCD(3n^3-11n;n+3)=PGCD(48;n+3)
Je sais que pour montrer que deuxx nombres ont le même PGCD , il faut montrer qu'ils ont un diviseur commun mais je n'y arrive pas pour autant .

Merci d'avance

[Popo]

Peut-on m'aider ?

[becirj]

Bonjour
On peut montrer que tout diviseur ommun à a et b divise (bc-a) et b (c'est très facile) et réciproquement que tout diviseur commun à (bc-a) et b divise a et b (un peu plus compliqué).

[Popo]

Merci je vais essayer et pour la deuxième question?

[Popo]

Je n'arrive pas à faire la deuxième question

[becirj]

Pour la deuxième question on pense à utiliser la première avec et
Il faudrait que bc-a =48 pour que ça marche, il faut donc trouver c tel que
On cherche donc un polynôme en n tel que

[Popo]

Merci j'ai trouvé entre temps :++:

[Popo]

ggggggggg;;;;;;;;;;;;;;;;;

[Popo]

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk