Argument , arctan ?

[sue]

salut!

pourriez-vous m'expliquer pourquoi :

merci

[maturin]

ben le plus simple c'est de faire un dessin dans le plan comlpexe.
si tu place ton point Z(1+ix), O(0), A(1) c'est un triangle rectangle en A.
et tu as arg(1+ix)=angle(OA,OZ)
donc |tan(arg(1+ix))|=|AZ|/|OA|=|x|
que tu peux généraliser en étudiant les signes en tan(arg(1+ix))=x
et donc arg(1+ix)=arctan(x) modulo 2Pi

[sue]

ok merci !

[maturin]

remarque : de manière générale pour z=a+ib
tu auras arg(z)=arctan(b/a) [2Pi] si a non nul (et +/- Pi/2 pour a=0)

pour le démontrer du fais pareil, un beau dessin avec un triangle rectangle.
Sinon en plus compliqué tu écris z=a+ib=|z|(cos(t)+isin(t)) avec cos(t)=a/|z| et sin(t)=b/|z| d'où tan(t)=sin(t)/cos(t)=b/a.