Arctan

[Anonyme]

Bonjour a tous

tan(Arctan(-2001)) = -2001
mais jai juste apliquée la definition ici ,comment sait-on que -2001 apartient a ]-1/2 , 1/2 [.

Aussi, Arctan(tan((2002pi)/6) ,coment peut on plus simplifier ce cas
merci pour tout..

[Chimerade]

Bonjour a tous

tan(Arctan(-2001)) = -2001
mais jai juste apliquée la definition ici ,comment sait-on que -2001 apartient a ]-1/2 , 1/2 [.

Aussi, Arctan(tan((2002pi)/6) ,coment peut on plus simplifier ce cas
merci pour tout..

La fonction arctan est définie de -l'infini à + l'infini
Donc arctan(-2001) est un certain angle proche de -pi/2 mais plus grand que lui.
Ensuite on calcule la tangente de cet angle compris ente -pi/2 et 0. Et on trouve -2001. Où est le problème ?

Si tan(Arctan(x)) est toujours égal à x, Arctan(tan(y)) n'est pas nécessairement égal à y.

En effet, tan(x)=a a une infinité de solutions puisque tan(x+pi)=tan(x), tan(x+2pi)=tan(x) etc... Donc quand on connait la tangente t d'un angle, on ne peut pas savoir de quel angle il s'agit. Par contre, puisque toutes les solutions sont distantes l'une de l'autre de pi, une seule d'entre elles se situe entre -pi/2 et +pi/2. C'est celle là que l'on appelle arctan(t).

Donc tan(arctan(t)) est forcément égal à t : par définition.

mais si tu prends par exemple x=pi/4+pi

tan(x)=1

Arctan(1)=pi/4

Donc arctan(tan(pi/4+pi))=pi/4 qui n'est pas égal à pi/4+pi !

Pour revenir à ton problème : Arctan(tan(2002pi/6)

tan(2002pi/6) = tan((334*6-2)*pi/6) = tan (334*pi-pi/3) = tan(-pi/3)

Arctan(tan(-pi/3)) = -pi/3 parce que -pi/2 < -pi/3 < pi/2

Finalement : Arctan(tan((2002pi)/6) = -pi/3

[Anonyme]

quelle methode intelligente peut on utiliser pour decouper un angle tres grand tel que par example (2006pi)/6 en quelque chose de plus simple
vous aver fait par example 334*6-2, dou est venu lidee du 334
c'est cela ou je veux en revenir

merci pour tout...

[Zebulon]

Bonsoir,
avec tout le respect que je dois aux membres complexes de ce forum, c'est une erreur:2006=334*6+2!! (et pas -2).
D'où vient cette idée? C'est tout simplement la division euclidienne de 2006 par 6. Je te laisse rectifier la suite pour voir si tu as suivi!:happy2:
A bientôt,
Zeb.

[Anonyme]

oui je vois bien cela

il ya encore une derniere chose...
si on a tan(3), ben cela veut dire tan(3pi/pi) mais coment representer sur un cercle trigonomotrique l'angle 3pi/pi, ou juste coment representer un nombre sur un cercle trigonometrique

merci beaucoup..

[Chimerade]

Bonsoir,
avec tout le respect que je dois aux membres complexes de ce forum, c'est une erreur:2006=334*6+2!! (et pas -2).
D'où vient cette idée? C'est tout simplement la division euclidienne de 2006 par 6. Je te laisse rectifier la suite pour voir si tu as suivi!:happy2:
A bientôt,
Zeb.

Je n'ai jamais dit que 2006=334*6-2 cher Zebulon !

Mais plutôt que 2002=334*6-2 ! Relis l'énoncé initial du problème !

Aussi, Arctan(tan((2002pi)/6) ,coment peut on plus simplifier ce cas

Si arctan a changé d'avis entre temps :

quelle methode intelligente peut on utiliser pour decouper un angle tres grand tel que par example (2006pi)/6 en quelque chose de plus simple

...je crois que je n'y suis absolument pour rien !

Cela dit, personne n'est parfait, et si je me trompe, je te remercie d'avance de bien vouloir me corriger. Mais cette fois-ci...:++:

[Anonyme]

oui je vois bien cela

il ya encore une derniere chose...
si on a tan(3), ben cela veut dire tan(3pi/pi) mais coment representer sur un cercle trigonomotrique l'angle 3pi/pi, ou juste coment representer un nombre sur un cercle trigonometrique

merci beaucoup..

[Chimerade]

oui je vois bien cela

il ya encore une derniere chose...
si on a tan(3), ben cela veut dire tan(3pi/pi) mais coment representer sur un cercle trigonomotrique l'angle 3pi/pi, ou juste coment representer un nombre sur un cercle trigonometrique

merci beaucoup..

Tan(3)=tan(3pi/pi)=tan(3e/e)=tan(3*1.17/1.17) il n'y a rien à redire à cela !

Tout est question d'unité.
Par défaut, lorsque l'on dit tan(x), on suppose que x est la mesure d'un arc en radians, ou que c'est tout simplement un réel, sans nécessairement de relation avec un angle.

Si l'on dit tan(45°)= 1, il devient clair qu'on utilise le degré.

A toi de savoir s'il s'agit de degrés ou de radians, cela doit être clair en fonction de l'énoncé de tes exercices.

Pour moi tan(45), ça veut dire tan(45 radians), alors que tan(45°) cela veut dire tan(45 degrés).

Pour faire aisément la conversion de radians à degrés, tu dois simplement te rappeler que pi radians correspondent à 180 degrés.

Donc tan(3), c'est tan(3 radians), c'est tan(3*180/pi degrés)

Il y a pi radians dans 180° donc 1 radian vaut 180/pi degrés soit approximativement 57°. 3 radians valent environ 172 degrés, soit presque 180°. Pour faire 180° il faut pi radians, soit 3.14159... radians.

Je tourne en rond...En fait, je n'ai rien à ajouter !

[Zebulon]

Bonjour, :error:
pardon, mille fois pardon! Je ne sais pas lire un énoncé... Ca m'apprendra:pendant quelque temps je lirai bien mes énoncés (mais je sais que je referai un jour cette erreur... :marteau: )
A bientôt, :salut:
Zeb.