Approximation de racine de 2

[mimi_chokoolat]

[FONT=Comic Sans MS]bonjour à tous!
mi revoilou lol :zen:

alors voila je suis face à un pitit probleme Approximation de racine de 2.... bref voici "la bete"(lol):


Montrer que si

si > alors 2/ en est une valeur approchee par defaut...--> jai trouvé


Montrer alors que si alpha est compris entre 1 et 3 alors la moyenne arythmetique
1/2 ( + 2/) est un nb superieur à et qui est une meilleure valeur approchee de que alpha.

jai reussi à prouver que 1/2 ( + 2/) < mais je narrive à montrer lautre partie de legalité....

voila jespere que vous pourrez maider à resoudre ceci...
par avance merci beaucoup
bon courage a tous [/FONT]

[nox]

hmpf :
on veut montrer que V2 < 1/2(alpha + 2/alpha)
ca équivaut à montrer que 1/2(alpha + 2/alpha) - V2 > 0 <=> 1/2 alpha + 1/alpha - V2 > 0
comme alpha est positif, on peut multiplier par 2alpha, ce qui donne :
alpha² + 2 - 2V2alpha > 0
Or Delta = (2V2)² - 4*2 = 0
donc cette inégalité est toujours vrai. Donc on a prouvé l'inégalité cherchée...

Probleme : on a pas utilisé le fait que 1 < alpha < 3

Où est l'erreur...

[mimi_chokoolat]

[FONT=Comic Sans MS]

Où est l'erreur...

tres bonne question qui merite reponse![/FONT]

[mimi_chokoolat]

Où est l'erreur...

[FONT=Comic Sans MS]voila une question qui merite une réponse! [/FONT]

[Flodelarab]

Je comprends pas votre point de départ.

On cherche
J'appelle A ce resultat

A
A
A

On cherche donc a démontrer A ... évidemment faux puisque alpha=3 ne marche pas

[Flodelarab]

hmpf :
on veut montrer que V2 0 1/2 alpha + 1/alpha - V2 > 0
comme alpha est positif, on peut multiplier par 2alpha, ce qui donne :
alpha² + 2 - 2V2alpha > 0
Or Delta = (2V2)² - 4*2 = 0
donc cette inégalité est toujours vrai. Donc on a prouvé l'inégalité cherchée...

Probleme : on a pas utilisé le fait que 1 < alpha < 3

Où est l'erreur...

Ben ya pas d'erreur.

Pkoi 3 et 1 auraient de l'importance ?
Tant que les bornes de l'intervalle sont positives, on peut prendre n'importe quel point de départ.

[nox]

ba c'est juste que d'une part je me sers pas de la premiere partie de la question ("Montrer alors que...") et d'autre part cette restriction qui sert à rien ca me parait bizarre...mais bon apparemment on est tous d'accord...