Méthode de Newton, approximation racine polynôme

[MekTypro]

Bonjour a tous !

J'ai un petit problème, car en effet, ma prof de math a donné un sujet d'exposé parmi une liste et je suis tombé avec un camarade sur : "Comment calcule t-on les racines d'un polynôme de degré 5 ou plus ?".

Après quelques recherches sur internet j'ai découvert deux méthodes principales, la méthode de dichotomie et celle de Newton. J'ai compris celle de dichotomie mais j'ai un problème pour celle de Newton. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer assez simplement son fonctionnement ? J'ai un niveau 1ère S, et d'après ce que j'ai vu, un niveau légèrement supérieur utilisait cette méthode.

Merci de votre aide.

[maturin]

la méthode de newton est plus rapide que la dichotomie.

L'idée c'est que tu pars d'un point x0, f(x0) de ta courbe, tu traces la tangeante en ce point. Cette tangeante coupe l'axe des abscisses en un point (x1,0).

Tu recommences à partir du point (x1, f(x1)).

En gros ça te construit une suite (xn) qui converge vers ta solution.
Tu as xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)

plus de détail sur wikipedia:
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton


Le biais de cette méthode est que si tu choisis mal ton point de départ, ta suite x0, x1, ..., xn peut diverger au lieu de converger. Donc faut prendre un point de départ "dans la même partie de courbe" que le point que tu cherches à trouver.

[MekTypro]

Ça reprend un peu l'idée des représentation numériques des suites non ?
(je pense à ça : http://pagesperso-orange.fr/visca/img/xcas12.png)

[maturin]

Alors ton dessin c'est pour voir graphiquement si une suite converge.
Tu prends ta suite un+1=f(un).

Sur ton graphe tu traces ta fonction y=f(x) et la droite y=x

Tu pars de u0, tu calcules f(u0)=u1
pour remettre u1 sur l'axe des abscisses tu te sers de la droite y=x
une fois que tu as u1 sur l'axe des abscisses tu cherches u2=f(u1)

Mais je vois pas trop le rapport avec la mêthode de Newton.