Angles et trigonométrie: Configuration et Lieux.

[Ninou971]

Bonjour. J'ai dû mal à résoudre un exercice de Math..
Voici l'énoncé :

Dans le répère orthonormal direct (O, i, j), on considère le point M de coordonnées (2;)3 ; 2).
1°) Déterminer des coordonnées polaires de M dans (O ; i).
2°) On considère le point N tel que : ON = 1/2 OM et (OM, ON) = 3;)/4 (2;))
Déterminer des coordonnées polaires de N dans le repère (O; i).
3°) En utilisant les formules d'addition, calculer:
Cos (11;)/12) et Sin (11;)/12).
En déduire les coordonnées cartésiennes de N dans (O, i, j).
4°) Déterminer la distance MN et une valeur approchée 10puissance-2 près par défaut, de (MO, MN).

Je n'ai sû répondre qu'à la première question:
M (2;)3 ; 2)
R = (x² + y²) = [(2;)3)² + 2²] = (12+4) = 16 = 4
Cos = x/R = (2;)3)/4 = 3/2
Sin = y/R = 2/4 = 1/2
= /6

J'ai vraiment besoin de votre aide pour les autres questions..
Merci d'avance.

[Ninou971]

Besoin d'aide S'il vous plaît! :D

[Ericovitchi]

2) N a comme angle polaire pi/6 + 3pi/4 =11pi/12
et pour module 2 (la moitié de OM)

3) cos 11pi/12 = ??? sin 11pi/12 = ???
tu ne connais pas les formules qui donnent cos(a+b) en fonction de cos a, cosb, sina, sinb ? cherches les, elles trainent partout.

4) les coordonnées cartésiennes de N c'est 2cos 11pi/12 et 2 sin 11pi/12

[Ninou971]

Est-ce que tu pourrais m'expliquer comment faire s'il te plait, au lieu de donner les réponse? :we:

[Ericovitchi]

Mais c'est ce que je faisais. Je te donnais que les pistes de départ.
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

On sait que l'angle (OM,ON) est 3pi/4 et (Ox,OM) = pi/6

Donc l'angle polaire de N qui est ox,ON= (ox,OM)+(OM,ON) = ?


Après, on te dit :
En utilisant les formules d'addition, calculer:
Cos (11;)/12) et Sin (11;)/12)

Comme tu viens de démontrer (enfin en principe ;+) que 3pi/4+pi/6=11pi/6 à la question d'avant, on te demande de calculer
Cos (11;)/12) = Cos(3pi/4+pi/6)
Et là il faut que tu utilises les formules (que tu devrais connaître) Cos(a+b)=Cosa Cos b - Sin a Sinb

[Ninou971]

Ok, je pense avoir compris! :)
Donc:

2°) N = ;)/6 + 3;)/4 = 11;)/12

3°) Cos 11;)/12 = cos(;)/6 + 3;)/4)
= cos(;)/6) x cos(3;)/4) - sin(;)/6) x sin(3;)/4)
= (;)3)/2 x [3x(;)2)/2] - 1/2 x [3x(;)2)/2]
= (;)3)/2 - 1/2

Sin 11;)/12 = sin(;)/6 + 3;)/4)
= sin(;)/6) x cos(3;)/4) + sin(3;)/4) x cos(;)/6)
= 1/2 x [3x(;)2)/2] + [3x(;)2)/2] x (;)3)/2
= 1/2 x [6x(;)2)/2] + (;)3)/2
(Je crois que là j'me suis un peu embrouillée..)


Voilà ce que ça donne, qu'en penses tu? :D

[Ninou971]

Help svp..