Alignement de point

[chabichoun]

Bonjour, ce n'est que le début de mon DM, et je bloque déjà :triste:
Bref. Voici la figure que je suis censé avoir construit :

(excusez ma figure, c'est très approximatif, je sais . . . )

Dans celle ci, ABCD est un parallélogramme non aplati.
C' est le symétrique de C par rapport à D
Le point K est défini par vecteur AK = -2 vecteur AB
L est le centre de gravité du triangle ACC'. Il se situe a 2/3 de chaque médiane à partir du sommet.
---
on désire prouver l'alignement des points K, L et C de trois manières différentes (j'ai déjà réussi la première)

Pour la deuxième façon, on utilisera le point J, milieu du segment [AC'], et des considérations géométriques simples.
a) Montrer l'alignement des points J, L et C
b) Montrer l'alignement des points K, J et C
c) Conclure

(pour ici, j'ai pensé que pour répondre à la question, il suffit de montrer que le vecteur JC est proportionnel au vecteur LC, ce qui signifierait que JLC sont aligné, mais je ne suis pas sure, et je ne sais pas trop comment m'y prendre . . . )


Pour la troisième façon, c'est
Déterminer dans le repère (A; vecteur AB ; vecteur AD ) l'équation de la droite (CK) et montrer que l'intersection avec l'axe des ordonnées est le point L

(et ça, j'arrive pas non plus )

Merci de votre aide

[t.itou29]

Bonjour, ce n'est que le début de mon DM, et je bloque déjà :triste:
Bref. Voici la figure que je suis censé avoir construit :

(excusez ma figure, c'est très approximatif, je sais . . . )

Dans celle ci, ABCD est un parallélogramme non aplati.
C' est le symétrique de C par rapport à D
Le point K est défini par vecteur AK = -2 vecteur AB
L est le centre de gravité du triangle ACC'. Il se situe a 2/3 de chaque médiane à partir du sommet.
---
on désire prouver l'alignement des points K, L et C de trois manières différentes (j'ai déjà réussi la première)

Pour la deuxième façon, on utilisera le point J, milieu du segment [AC'], et des considérations géométriques simples.
a) Montrer l'alignement des points J, L et C
b) Montrer l'alignement des points K, J et C
c) Conclure

(pour ici, j'ai pensé que pour répondre à la question, il suffit de montrer que le vecteur JC est proportionnel au vecteur LC, ce qui signifierait que JLC sont aligné, mais je ne suis pas sure, et je ne sais pas trop comment m'y prendre . . . )


Pour la troisième façon, c'est
Déterminer dans le repère (A; vecteur AB ; vecteur AD ) l'équation de la droite (CK) et montrer que l'intersection avec l'axe des ordonnées est le point L

(et ça, j'arrive pas non plus )

Merci de votre aide

Salut !
Pour la a) il y a juste à utiliser la définition du centre de gravité
J étant le milieu de [AC'] il appartient à la médiane de CAA' issue de C. De plus L est le centre de gravite de ce triangle c'est à dire le point de concourt des médianes donc...
Et pour la b) il est facile de montrer que KACC' est un parallélogramme, or que peux-tu dire des diagonales d'un parallélogramme ? (Avec une figure un peu plus précise ça se voit rapidement !)

[chabichoun]

Salut !
Pour la a) il y a juste à utiliser la définition du centre de gravité
J étant le milieu de [AC'] il appartient à la médiane de CAA' issue de C. De plus L est le centre de gravite de ce triangle c'est à dire le point de concourt des médianes.

merci pour celle là
je cherchais trop compliqué ici :soupir2:

. . . mais, ce truc, y fonctionne pas pour K :zen:

[t.itou29]

merci pour celle là
je cherchais trop compliqué ici :soupir2:

. . . mais, ce truc, y fonctionne pas pour K :zen:

Non mais le parallélogramme si :ptdr:

[chabichoun]

Non mais le parallélogramme si :ptdr:

excuse moi, mais je ne comprend pas là . . . okay, K il a été construit grâce à AB, côté du parallélogramme ABCD, mais y'a rien qui nous aide à prouver que K J et C sont allignés :hein:

[t.itou29]

excuse moi, mais je ne comprend pas là . . . okay, K il a été construit grâce à AB, côté du parallélogramme ABCD, mais y'a rien qui nous aide à prouver que K J et C sont allignés :hein:

Tu as AK=-2AB=-2DC=CC' (en vecteurs) donc KACC' est un parallélogramme, J est le milieu d'une de ses diagonales [AC'] or les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

[chabichoun]

Tu as AK=-2AB=-2DC=CC' (en vecteurs) donc KACC' est un parallélogramme, J est le milieu d'une de ses diagonales [AC'] or les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Woaaaaw c'est quoi ce raisonnement d'intello :doh:
jamais je ne pourrais déduire de trucs comme ça tout seul moi, d'ailleurs, c'est pour ça que je me fais tout le temps démonter aux interros :triste:

merci beaucoup . . . et pour conclure, dans ce cas, c'est tout simple ! :we:

- - - - - - -

et sinon, au sujet de la troisième façon, l'équation de la droite (CK)
(j'ai choisi la forme cartésienne)
1x + 1y + 1/2 = O

dsl, juste une question comme ça . . . c'est bon ou c'est faux ?

[t.itou29]

Woaaaaw c'est quoi ce raisonnement d'intello :doh:
jamais je ne pourrais déduire de trucs comme ça tout seul moi, d'ailleurs, c'est pour ça que je me fais tout le temps démonter aux interros :triste:

merci beaucoup . . . et pour conclure, dans ce cas, c'est tout simple ! :we:

- - - - - - -

et sinon, au sujet de la troisième façon, l'équation de la droite (CK)
(j'ai choisi la forme cartésienne)
1x + 1y + 1/2 = O

dsl, juste une question comme ça . . . c'est bon ou c'est faux ?

À force de faire des exos ça vient plus facilement et puis comme je l'ai déjà dit avec une figure précise avec les bonnes longueurs et les droites parallèles ça "saute aux yeux"
Pour la troisième methode il doit avoir un problème car si tu fais x=0 tu obtiens y=-1/2 or l'ordonnée du point L est 2/3.
Tu as bien trouvé C(1;1) et K(-2;0) ?

[chabichoun]

À force de faire des exos ça vient plus facilement et puis comme je l'ai déjà dit avec une figure précise avec les bonnes longueurs et les droites parallèles ça "saute aux yeux"
Pour la troisième methode il doit avoir un problème car si tu fais x=0 tu obtiens y=-1/2 or l'ordonnée du point L est 2/3.
Tu as bien trouvé C(1;1) et K(-2;0) ?

hum . . . je m'étais laissé perturbé par le repère
:euh:
. . .
si on reprend . . :
xK - xC = -2 - 1 = -3
yK - yC = 0 - 1 = -1

vecteur CK (-3 ; -1)

le vecteur directeur de la droite est (-b ; a)
donc l'équation cartésienne ressemblera à :
-x + 3y + c = 0

afin de trouver c, je remplace x et y par les coordonnée d'un des points de la droite. Ici, je choisi K.

-1*-2 + 3*0 + c = 0
2 + c = 0
c = -2

donc l'équation cartésienne de la droite est
-x + 3y -2 = 0

et l'équation "normale" est
-x -2 = 3y

-(1/3)x -(2/3)

c'est bon cette fois ci ? (personellement, j'ai l'impression qu'il y a un truc qui va pas :soupir2: )

[t.itou29]

hum . . . je m'étais laissé perturbé par le repère
:euh:
. . .
si on reprend . . :
xK - xC = -2 - 1 = -3
yK - yC = 0 - 1 = -1

vecteur CK (-3 ; -1)

le vecteur directeur de la droite est (-b ; a)
donc l'équation cartésienne ressemblera à :
-x + 3y + c = 0

afin de trouver c, je remplace x et y par les coordonnée d'un des points de la droite. Ici, je choisi K.

-1*-2 + 3*0 + c = 0
2 + c = 0
c = -2

donc l'équation cartésienne de la droite est
-x + 3y -2 = 0

et l'équation "normale" est
-x -2 = 3y

-(1/3)x -(2/3)

c'est bon cette fois ci ? (personellement, j'ai l'impression qu'il y a un truc qui va pas :soupir2: )

À une étourderie près c'est bon, quand tu passes le 3y de l'autre côté ça donne -x-2=-3y. Mais de toute façon tu peux arrêter à -x+3y-2=0 et faire x=0 pour trouver l'ordonnée du point d'intersection.

[chabichoun]

À une étourderie près c'est bon, quand tu passes le 3y de l'autre côté ça donne -x-2=-3y. Mais de toute façon tu peux arrêter à -x+3y-2=0 et faire x=0 pour trouver l'ordonnée du point d'intersection.

Merci BCP, tu m'as été d'une grande aide :king2: