Algorithme : tablette Babylonienne

[coco0121]

Le sujet étant un DM, j'ai répondu à plusieurs question mais je reste bloqué sur deux d'entre elles, je vous les soumets ci-dessous en espérant que vous pouriez m'aider :

1. on note respectivement m et g les moyennes arithmétique et géométrique des deux rationnels 2/r et r. Prouvez que 2/r < ;)2 < m< r.

2. Partant de r= 2 on obtient les deux premiers encadrements suivants :
1< ;)2 < 2 puis 4/3 < ;)2< 3/2 dont les amplitudes valent respectivement 2-1 = 1 et 3/2 - 4/3 = 1/6. Prouvez les trois encadrements suivants et donner leurs amplitudes : 24/17 < ;)2 < 17/12
816/577 < ;)2 < 577/408
941664/665857 < ;)2 < 665857/470832


Merci de vos réponces.

[Dinozzo13]

m est la moyenne arithmétique donc :

g est la moyenne géométrique donc :

[coco0121]

merci, et pour l'autre question tu as une solution ?