Algorithme planche de galton

[shican25]

bonjour,

J'ai un exercice que j'essaye de faire mais que je n'arrive pas.
On considère l'expérience ci-contre : on lâche une bille en haut de la planche . A chaque intersection, elle a autant de chances de tomber à droite qu'à gauche. On s'intéresse au numéro de sortie de la bille en bas de la planche.
1.a) On souhaite simuler un lâcher de bille. On propose l'algorithme suivant :

Variables :

a,b,c : entiers ;

Début

a;) EntierAléaEntre(0;1) ;
b;) EntierAléaEntre(0;1) ;
c;) EntierAléaEntre(0;1) ;
Afficher ("le numéro de sortie est : " , a+b+c) ;

Fin

b) Mettre en place la feuille de calcul suivante :
(désoler je n'arrive pas a mettre le feuille de calcul , mais la formule est " =ENT(2*ALEA())+ENT(2*ALEA())+ENT(2*ALEA()) " )

Compléter les cellules D2, E2,... .A l'aide de la fonction NB.SI. (c'est quoi cette fonction ? )

c) Estimer la probabilité de chaque numéro de sortie possible. Expliquer votre démarche.

2. Construire un arbre décrivant tous les chemins possible de la bille, puis calculer la probabilité de chaque numéro de sortie de la bille. Comparer avec les résultats obtenus à la question 1.

Merci d'avance
cordialement

[ampholyte]

Bonjour,

Concernant la fonction NB.SI je te renvois sur la page : http://office.microsoft.com/fr-fr/excel-help/nb-si-HP005209029.aspx

c) Une fois la feuille de calcul faite, il te suffit pour avoir la probabilité d'avoir le numéro 1 de sortie, il suffit de compter le nombre de 1 sortie et de diviser par le nombre total de test.

Si j'ai 100 lancés et que j'obtiens 30 numéro 1 en sortie, alors P(1) = 30/100 = 0.3 = 30%

2) La construction te pose problème ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Pour information, Galton a mis au point cette planche pour visualiser la courbe de Gauss, représentative de la loi normale.

[leon1789]

c) Estimer la probabilité de chaque numéro de sortie possible. Expliquer votre démarche.

Indication : la planche de Galton d'une hauteur n (ici n=3) suit la loi binomiale B(n, 1/2) .
Preuve : faire le lien entre la planche et le triangle de Pascal.
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/galton.htm

La loi normale n'est qu'une approximation de la loi binomiale, approximation très intéressante quand n est suffisamment grand. Mais mathématiquement parlant, il est impossible que la planche de Galton suive une loi normale pour la simple raison que la loi normale est continue alors que la planche est à valeurs discrètes.