Algorithme de Babylone

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Mariano22
Messages: 3
Enregistré le: 06 Mai 2008, 20:17

Algorithme de Babylone

par Mariano22 » 18 Mai 2008, 02:15

Bonsoir à tous, j'ai vraiment besoin d'aide avec ce DM
Merci en avance:

1)On considère la fonction f définie sur]0 ; +infini [par f(x)= (1/2) (x+(2/x))
a) étudier le sens de variation de f.
b) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition et montrer que la courbe représentative Cf de f admet une asymptote oblique ;).
c) Représenter graphiquement Cf et ;). Préciser les coordonnées du point d’intersection de Cf et de ;).
2) On définit une suite (un) par : U0 =1 et Un+1=f(Un)
a) Représenter graphiquement les premiers termes de la suite (un) sur le dessin de la question 1)c)
b) Conjecturer alors le comportement de (Un) : sens de variation et limite.
3)a) Calculer U1, U2, U3 et U4 sous forme fractionnaire
b) Vérifier, à l’aide de la calculatrice, les inégalités suivantes U0<24) Le but de cette question esr de délimiter la limite de la suite (un)
a) Montrer que pour tout x>0 f(x) - ;)2 = ((x-;)2)²)/ (2x))
b) En admettant que tous les termes de la suite (un) vérifient l’inégalité Un 1, en déduire que, pour tout entier n 1 : |Un - ;)2| (1/2) = (Un-1 - ;)2)²)
c) En déduire finalement que |u0 - ;)2| 1/(2^(1+2+2²+…-(2^n-1)) * ((u0 - ;)2)^(2n))
d) En remarquant que |u0 - ;)2| ½ en déduire que |u0 - ;)2| ((1/2)^(2^(n+1)-1))
e) Montrer que, pour tout entier n, 2^(n+1) n+1 (inégalité de Bernouilli)
En déduire la limite de ((1/2)^(2^(n-1)-1)), puis celle de (Un)
5) A l’aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier n tel que 0,5^(2^(n+1) – 1) 10^(-100)
En déduire que U8 ;)2 à 10^(-100) près



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raito123
Habitué(e)
Messages: 2102
Enregistré le: 04 Nov 2007, 04:29

par raito123 » 18 Mai 2008, 02:20

Ben oui joli exo ! tu veux qu'on le fasse pour toi !?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

coachedwin
Membre Naturel
Messages: 43
Enregistré le: 29 Nov 2008, 13:38

par coachedwin » 05 Mar 2009, 23:45

le plus dur est la récurence (question 4)e)) donc, si vous pouviez m'aidre, je pense que ça pourrait l'aider aussi.

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leon1789
Membre Transcendant
Messages: 5320
Enregistré le: 27 Nov 2007, 17:25

par leon1789 » 06 Mar 2009, 00:15

raito123 a écrit:Ben oui joli exo ! tu veux qu'on le fasse pour toi !?

ok, mais c'est 5 euros ! :ptdr:

(salut raito123 :id: )

pusep
Membre Relatif
Messages: 115
Enregistré le: 03 Sep 2008, 18:17

par pusep » 06 Mar 2009, 00:53

je le fais pour 4,99 ^^

Frangine
Membre Rationnel
Messages: 933
Enregistré le: 13 Nov 2005, 10:15

par Frangine » 06 Mar 2009, 03:19

Coucou,

J'espère que Mariano22 n'attend plus la réponse depuis le mois de mai 2008 !!!

Je serais vous , je ferais une croix sur les éventuels euros que vous pourriez gagner ! :happy2:

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 14:00

par Timothé Lefebvre » 06 Mar 2009, 09:40

Salut, attention aux dérives de notre site :ptdr: :lol4:

 

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