Algobox repère orthonormé

[LonelyGuy]

Bonjour,

j'ai un exercice où je coince

"On considère les deux fonctions f et g définies sur R par et . C et C' sont les courbes de ces deux fonctions dans le plan muni d'un repère orthonormé."

Premièrement ils demandent d'étudier les positions relatives des deux courbes : j'ai trouvé C au-dessus de C' sur Sinon C est au-dessous de C'.

Deuxièmement ils demandent de faire un dessin pour s'assurer que D le domaine limité par les deux courbes est contenu dans le rectangle délimité par les points A(0;-2), B(5;-2), C(5;3) et D(0;3) ce qui est le cas je l'ai fait.

Ensuite il faut réaliser sur algobox, un algorithme qui :
- choisit u point M, au hasard, dans le rectangle ABCD
- détermine si M appartient à D
-répète les deux étapes précédentes 200 000 fois
- calcule la proportion de points M situés dans D
- affiche une valeur approchée de l'aire de D.

Toute aide serait la bienvenue
Cordialement, Valentin

[Ben314]

Bonsoir,
Je sais pas trop me servir d'algobox (et j'ai un peu la flemme de regarder à cette heure...)

1) Donc pour tirer un point au hasard dans le rectangle, soit il sait directement tirer un nombre au hasard entre 0 et 5 (pour le X) soit il ne sait pas et tu écrit que X=5*R où R est un nombre aléatoire entre 0 et 1 (ça il doit savoir faire). Idem pour Y=-2+5*R qui te donne un nombre au hasard entre -2 et -2+5=3 (ou R est un autre nombre aléatoire entre 0 et 1)

2) Pour savoir si le point (X,Y) tiré au hasard est dans le domaine D, c'est facile : il y est ssi YX²-8X+15. Si effectivement le point est dans D, tu augmente de 1 un compteur (mis à zéro avant la boucle) de façon a savoir, à la fin, combien de point ont été tirés dans D.

3) Tu englobe le 1) et le 2) dans une boucle qui se réalise 200 000 fois (j'espère que ça tourne vite "algobox"... :dodo: )

4) La proportion de points dans D c'est clairement = compteur/200 000 (le compteur qui a compté le nombre de points de D)

5) Je te donne juste l'idée : si à la place de D, on avait pris la moitié du carré ABCD (en fait, c'est un carré), il y aurait environ combien de points tirés au hasard qui serait tombés dans cette moitié là ? Et si on avait pris le tiers (ou le quart) du carré, il y aurait à peu prés combien de point qui seraient tombés dans ce tiers (ou quart) de carré ?

[chan79]

c'est bien ça; je précise un peu:
dans une variable a tu mets
dans une variable b tu mets
pour "tirer un point" au hasard:
x PREND LA VALEUR 5*random()
y PREND LA VALEUR 5*random()-2
tu testes
SI x>=a ET x=x*x-8x+15

alors tu rajoutes 1 dans une variable r
à chaque fois, tu rajoutes 1 à n et tu continues TANT QUE n<200000
ensuite tu affiches r/n*25
on a le résultat en 5 ou 6 secondes

[Ben314]

on a le résultat en 5 ou 6 secondes

ça dépote le machin !

Sinon, comparer x avec ton a et ton b, c'est (théoriquement) pas utile : si les 2 autres inégalités sont vérifiées alors x est forcément dans [a,b]. Par contre ça peut (éventuellement) accélérer l'exécution à condition que "algobox" s'arrête de tester les termes d'une formule booléenne composés uniquement de "ET" dés qu'il trouve une valeur "false" (à tester...)

[LonelyGuy]

Ok vraiment, vraiment merci je vais essayer ! Bonne soirée :)

[chan79]

ça dépote le machin !

Sinon, comparer x avec ton a et ton b, c'est (théoriquement) pas utile : si les 2 autres inégalités sont vérifiées alors x est forcément dans [a,b]. Par contre ça peut (éventuellement) accélérer l'exécution à condition que "algobox" s'arrête de tester les termes d'une formule booléenne composés uniquement de "ET" dés qu'il trouve une valeur "false" (à tester...)

oui, bien-sûr, ça ne sert à rien de tester les x
Je viens de le faire tourner 5 fois de suite. J'ai:
3.73325
3.7335
3.745
3.721875
3.719
la bonne valeur étant proche de 3.7267799
Algobox est bien brave et accepte d'aller jusqu'à n=500000 au moins
le résultat n'est guère plus fiable

[LonelyGuy]

OK merci euh je réponds un peu tard mais en fait je suis parvenu à le faire :)

Sur Algobox je fais :

VARIABLES
x EST_DU_TYPE NOMBRE
y EST_DU_TYPE NOMBRE
i EST_DU_TYPE NOMBRE
compteur EST_DU_TYPE NOMBRE
aire EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
POUR i ALLANT_DE 1 A 200000
DEBUT_POUR
x PREND_LA_VALEUR random()*5
y PREND_LA_VALEUR random()*5-2
SI (x*x-8*x+15DEBUT_SI
compteur PREND_LA_VALEUR compteur+1
FIN_SI
FIN_POUR
aire PREND_LA_VALEUR compteur/200000*25
AFFICHER aire
FIN_ALGORITHME

Il fonctionne merci :) grâce à vous j'ai eu 15,5 au DM :)

[Ben314]

...grâce à vous j'ai eu 15,5 au DM

Une fois divisé en 3 (toi,chan79 et moi), ça fait pas tant que ça... :++:

[LonelyGuy]

Une fois divisé en 3 (toi,chan79 et moi), ça fait pas tant que ça... :++:

Ouais c'est vrai peut-être qu'on est des loosers en fait... Non je rigole xd

Mais sérieux c'est vraiment sympa de m'avoir aidé ! En plus ça m'a même familiarisé avec les algos tu vois !