Algèbre 2de

[Silvercard]

Bonjour A tous et A toutes

Je vous remercie d'avance pour ces reponses ^^

1) Traduire par une expression avec des valeurs absolues: M d'abscisse x est situé à une distance inférieure à 5 du point A d'absisse -7

2)Donner une écriture sans les barre de valeur absolue de E=|5-x|-2|x-3|

3)Dans quel intervalle se trouvent les nombres qui vérifient en même temps les deux conditions: |x-4|plus petit ou égal 3 et |x+1|plus grand ou égal 4

Merci d'avance!

[armor92]

Pour le 1)

On suppose que A et M sont sur l'axe des x.
distance(AM) = | abcisse (M) - abcisse(A) | = | x + 7 |

D'ou | x + 7 | <= 5

Pour le 2)

Il faut faire un tableau de signe, en envisagent les 3 cas :
x < 3
3 <= x < 5
x >= 5
Puis remplacer dans chacun des cas la valeur absolue par l'expression sans la valeur absolue

Pour le 3)
| x - 4 | <= 3 est vérifié pour 1 <= x <= 7
| x + 1 | >= 4 est vérifié pour x >= 3 ou x <= -5

Donc finalement :
3 <= x <= 7