Aire d’un triangle dans un repère orthonormé

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jaderchb
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Aire d’un triangle dans un repère orthonormé

par jaderchb » 22 Oct 2020, 15:25

Bonjour,
J’ai un peu de mal avec la première question de mon DM de maths.

On veut couvrir la terrasse d’un petit pigeonnier de Provence de 2 m de diamètre d’un velum (toile tendue pour faire de l’ombre). Un velum circulaire nécessitant trop d’attache on opte pour une toile triangulaire. On cherche les dimensions de ce velum pour que son air soit maximale, donc pour qu’on est un maximum d’ombre aux heures chaudes. Pour ce faire on modélise la situation par le problème suivant :

On muni le plan d’un repère orthonormé (O,I,J). On trace le cercle C de centre O et de rayon 1. Soit le point A (-1,0). Soit H un point du segment [OI] distinct du point I. On mène à la perpendiculaire à la droite (OI) passant par M, et on appelle M et B les points d’intersection de cette droit avec le cercle C. On appelle x l’abscisse du point H.

1) Démontrer que l’air du triangle AMB est égale à (1+x)* √(1-x^2).

Je sais que l’air d’un triangle c’est le produit de la base et de la hauteur / 2, or ici la hauteur est bien égale à (1+ x) soit AO + OH, mais pour la base je ne comprends pas, un peu d’aide serai la bienvenue !



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Sa Majesté
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Re: Aire d’un triangle dans un repère orthonormé

par Sa Majesté » 22 Oct 2020, 19:37

Salut,

Le triangle OHM est rectangle en H.
Tu cherches HM et tu connais OH et OM.

jaderchb
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Re: Aire d’un triangle dans un repère orthonormé

par jaderchb » 23 Oct 2020, 16:20

Sa Majesté a écrit:Salut,

Le triangle OHM est rectangle en H.
Tu cherches HM et tu connais OH et OM.


Merci pour votre aide, j’ai pu comprendre ! Il faut utiliser le théorème de pythagore et je trouve bien que HM = √1-x^2

 

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