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[antho5660]

Bonjour,

je suis à la recherche d'une solution et d'un corrigé pour un sujet d'examen de mathématiques. Voici le problème en question.

On souhaite stocker 1m3 d'hydrocarbure dans un baril de forme cylindrique. On note h la hauteur du baril et r le rayon du cercle qui en forme la base. Le but de l’exercice est de calculer les valeurs de h et de r qui minimisent la quantité de métal nécessaire à la construction du baril. Autrement dit, on veut minimiser la surface de l'enveloppe du baril, sachant que son volume doit être d'un mètre cube.

1. Exprimer en fonction de r et h le volume du baril. En déduire une égalité reliant h à r.
2. Donner l'expression de la surface du plancher et du plafond du baril.
3. Donner l'expression de la surface de la paroi verticale du baril.
4. Déduire des questions 1, 2 et 3 que la surface du baril est donnée par 2piR2+2/R.

On note désormais g la fonction définie sur ]0;+infini[ qui à X associe pi x2+1/x.

5. Calculer g'(x) pour x ]0;+infini[ , ou g' désigne la fonction dérivée de g.
6. Étudier le signe de g'(x) pour x ]0;+infini[ et en déduire le tableau de variation de g.
7. Montrer que g(x) atteint un minimum en un point x0 que l'on précisera.
8. En déduire finalement la hauteur et le rayon du baril pour que sa surface soit minimale.
9. Quelle est alors la valeur de sa surface.

Voilà. Merci d'avance pour vos réponses

[hdci]

Bonjour,

De quel examen s'agit-il ?

L'objectif du forum n'est pas de donner des solutions, mais d'apporter de l'aide pour la résolution des problèmes.
En l'occurrence, je ne pense pas qu'on puisse répondre en l'état.

[pascal16]

1. Exprimer en fonction de r et h le volume du baril. En déduire une égalité reliant h à r.

c'est un cylindre de hauteur h et de rayon r, son volume est : wikiréponse

2. Donner l'expression de la surface du plancher et du plafond du baril.

la base et le haut sont deux disques de rayon r : wikiréponse
le conté est, une fois déployé un carré de hauteur h et de longueur le périmètre d'un disque : wikiréponse

....

5 et plus, tu as fait quoi, on te donne la fonction

[antho5660]

Bonjour,

merci pour vos réponse.
J'ai fais l'exercice mais j'arrive à une racine cube à la question 5, ce qui m'étonne beaucoup.

Je prépare un concours où le niveau requis concerne le programme de première ES.
J'ai une dizaine d'annales que je souhaite réaliser avant l'examen avec environ 5 exercices chacun.
Malheureusement je n'ai aucun corrigé de ces annales.
Ce que je recherche c'est un corrigé exercice par exercice (pour comparer les résultats et apprendre de mes erreurs) et non une aide question par question car je n'aurai pas le temps de tout traiter.
Merci

[aviateur]

Bonjour
il n'y a rien d'étonnant d'avoir un cube.

Bon maintenant, il y a peu de chance que quelqu'un possède les exercices corrigés de tes annales, d'autant plus qu'on ne sait même pas de quelles annales tu parles.

[antho5660]

Merci mais ça ne m'aide pas beaucoup.
Comment arrivez-vous à retrouver pi dans une fonction dérivée? La dérivée de pi n'est pas 0?
J'avoue que mon niveau est faible en maths. J'ai besoin d'une démonstration svp avec des calculs détaillés.

Quand je calcule la dérivé de G(x), j'obtiens 2x-1/x^2

[WillyCagnes]

as tu calculé le volume et la surface totale du cylindre?
et la base du cylindre est un cercle donc on retrouve le Pi dans Pi x R² donc aussi dans la dérivée

la dérivée d'une constante (comme Pi) =0

[pascal16]

g'(x)= 2 π x-1/x^2

et oui, elle s'annule pour une valeur qui est une racine cubique

[antho5660]

Merci