Aide pour Dm

[meme10]

Bonsoir à tous, je n'ai pas l'habitude d'aller sur des forum pour m'aider mais je vois que ça peut surement m'être très utile surtout ce soir !!
Alors voila, j'ai un problème d'optimisation dans mon Dm, voici l'intitulé: " Une agence publicitaire travaille sur un logo en forme de flèche lumineuse clignotante à l'intérieur d'une structure métallique carrée de côté 5m.

La situation est modélisée ci-contre où le carré ABCD représente la structure métallique et le polygone DEFG symbolise le logo sachant que :
-E est un point mobile sur le segment [AB].
-G est construit sur le segment [BC] tel que CG = AE.
- F est le point d'intersection de la perpendiculaire à [AB] passant par E et de la perpendiculaire à [BC] passant par G.

L'objectif de cet exercice est de déterminer la position du point E sur [AB] pour que la flèche soit la plus voyante possible et donc telle que l'aire de DEFG soit maximale.
1- on pose AE=x. Expliquez pourquoi x appartient à [0;5].
2- On note S(x) l'aire du quadrilatère DEFG exprimé en m².
(a) Quelle est la nature du quadrilatère EFGB ? Justifier
(b) Démontrer que pour tout x appartient à [0;5], on a S(x)= -x²+5x.
(c) Vérifier que pour tout x appartient [0;5], on a S(x) = -(x-5/2)²+ 25/4.
3-Calculer l'aire du logo pour x=1m
4- Montrer, en expliquant le raisonnement choisi, que l'aire du quadrilatère DEFG admet un maximum que vous préciserez.
En déduire la position du point E répondant à l'objectif recherché.
5-Existe t-il des positions du point E sur le segment [AB] pour lesquelles l'aire du quadrilatère est supérieur ou égale à 4 m² ?

Merci d'avance à ceux qui vont avoir la gentillesse de m'aider ainsi que ceux qui ont ne serait-ce que prit le temps de lire mon topic !!
Bonne soirée et n'hésitez pas a laisser une petite réponse, toutes réponses intéressantes vaut le coup d'être lu !!

[meme10]

S'il vous plaît... ;)

[Anonyme]

Je crois que tu dois poser une fonction qui à la position du point E sur l'axe [AB] associe l'aire de DEFG, ensuite suffit de trouver le maximum de cette fonction (l'aire la plus grande) et donc l'emplacement du point idéal. Après, pour les détails, il me faut le schéma sous les yeux, mais bon là il est tard... x) mais dans l'idée directrice, ça serait ça ! :)

[Anonyme]

1) x appadeux nt à [0,5] car il peut être placé n'importe où sur le segment [AB], par suite, la longueur x ne peut être comprise qu'entre 0 et AB, donc 0 et 5.

2) Tu dois pouvoir facilement avec les cotes égaux, les angles droits et éventuellement Pythagore démontrer que c'est un carré !

3) tu as un truc évident pour l'aire : Tu fais l'aire du carré totale- l'aire des autres parties = aire de la flèche.
Tu remarques, que tu as un carré vide, donc l'aire est facilement calculable, puis les deux segments de la flèche, sont en fait deux diagonales de deux rectangles, donc l'aire là aussi est facilement calculable.

Ensuite, tu développes la forme donnée pour retrouver l'expression de l'aire.

Puis après c'est de l'application ! :)

[Anonyme]

A_DEFG = 25 - (5-x)^2 - 5x/2-5x/2

[Cliffe]

Manque pas un schéma ?