Aide pour DM de 1ere S

[kemsings]

Bonjour,
je suis sur mon DM de maths que j'ai à faire pendant les vacances et je bloque sur la dernière question. Il s'agit d'un problème qui est le suivant :

Calculer les longueurs des côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle dont l'hypothénuse mesure 5 cm et dont l'aire est 6 cm² .

J'ai essayé plusieurs méthodes dont un système d'équation afin d'arriver sur un polynome et de trouver ainsi le discriminant mais je trouve un discriminant négatif et donc aucune solution possible donc je trouver ca vraiment bizard :mur: ^^ !
Merci de votre aide !

[matteo182]

Salut,
Utilises d'une part la formule de l'aire du triangle ,ca te donne une 1ère équation : xy = 12 ( x et y étant les cotés à trouver )
En utilisant Pythagore, on a une 2ème équation : x² + y² = 25
Voilà un joli système de 2 équations à 2 inconnues.
Un peu d'imagination permet une résolution assez triviale.
Bon Courage

[kemsings]

merci ! je vais réessayer une autre fois (en espérant que ça me porte chance ^^ ) !!!

[kemsings]

je suis bloquée :cry:
en résolvant le systéme
xy=12
x²+y²=25

j'arrive à
x=12/y
(12/y)² + y² = 25 soit 144 + y^4 = 25y²

mais à ce niveau là je suis coincée : comment faire avec la deuxième équation pour la résoudre ??????

merci !!!

[matteo182]

Effectivement cette méthode n'est pas la meilleure.
Moi jte conseil de partir de xy = 12
Tu multiplies par 2 ce quite donne : 2xy = 24
Ensuite additionne les 2 équations , tu tombes sur :
2xy + x² + y² = 24 + 25 = 49
En l'écrivant mieux, ca devrait t'aider : x² + 2xy + y² = 49
On va ensuite obtenir une autre condition sur x et y et cela deviendra plus simple ensuite.

[kemsings]

ok merci je comprend ton raisonnement seulement une fois que l'on a trouvé x²+2xy+y²=49 je ne vois pas vraiment ce que l'on peut chercher à faire apres ... :hein:

[matteo182]

x² + 2xy + y² = (x+y)²

[kemsings]

Je suis désolée mais je comprend vraiment pas...j'en ai marre ^^ !
Comment tu fais pour dire que x²+2xy+y²=(x+y)² ? pourquoi le 49 a disparu ? je ne vois vraiment pas là.

[matteo182]

Bah ca vient de l'identité remarquable (a+b)² = a² +2ab +b² mais appliquer à x et y .
Donc x² + 2xy + y² = 49 devient (x+y)² = 49
Ceci veut dire que :
x+y = 7 ou x+y = -7 ( en prenant la racine carré )
Mais comme x et y sont des longueurs , x et y sont positifs donc x+y ne peut pas être égal à -7
Moralité x+y =7
Voici donc une autre condition sur x et y.

En résumé on a :
xy = 12
x²+y² = 25
x+y = 7

x²+y²=25 n'est pas très sympathique donc on l'a met de coté, il nous reste un système de 2 équations à 2 inconnues + simple :

xy = 12
x+y = 7

Alors soit tu devines x et y puisque ici ce n'est pas très compliqué, soit tu sais que trouver 2 nombres dont on connait la somme S et le produit P , revient à résoudre l'équation :
x² - Sx + P = 0
Où ici S = x+y = 7
et P = xy = 12

La je pense que cette fois c'est bon :)

[yvelines78]

bonjour,

x²+y²+2xy=(x+y)²=49

x+y>0 (ce sont des longueurs ), donc x+y=V49=7

x+y=7
xy=12
il ne reste plus qu'à résoudre le système

[kemsings]

Je te remercie vraiment infiniment, j'ai tout compris c'est super mais j'y serais pas parvenue sans ton aide parce que j'était plutot à coté de la plaque au début ^^ !
Encore merci ! :id:

[matteo182]

Pas de Pb !

[kemsings]

A présent si j'ai un pb je saurais à qui m'adresser ^^ !!!

[matteo182]

Tant que ca dépasse pas le niveau Maitrise tu peux :)
Bonne journée

[kemsings]

Et bien je pense que ça devrait le faire alors ^^ !
Encore merci et bonne journée à toi aussi !