A l'aide. x lnx

[Anonyme]

Bonjour,

Voici mon problème

" Etudier la fonction f de la variable réelle x telle que f(x)=xlnx et traver cette fonction dans un repère orthonormé.

Merci de votre aide

[Student44]

Bonjour,

Tu veux quoi exactement ?

Tu peux dans un premier temps donner le domaine de définition :
soit x appartenant à R, l'ensemble des réels
et ln x appartenant à ]0;+infini[

si on dérive f(x)=x.lnx (de type : u*v)
on obtient :
f'(x)=1*lnx+x*1/x (de tupeu'v+uv')
f'(x)=lnx+1

Etude du signe :
Soit f'(x)<0 sur l'intervalle ]0 ; 1/e] donc f(x) croissante sur cet intervalle
et f'(x)>0 sur l'intervalle [1/e;+ infini[ donc f(x) décroissante sur cet intervalle

pour calculer F(x) l'intégrale de la fonction, il faudra faire une intégration par parties, mais je ne sais pas si c'est demandé?

voila

au revoir

[Anonyme]

Merci pour ta réponse

Je n'ai pas d'autres renseignements dans l'énoncé de l'exercice.

Suzanne