Additionner par bloque !?

[NicolasLC]

Quelqu'un peut m'aider a m'expliquer cette equation... qui peut paraitre ne pas avoir de sens.
Commençons par la logique ...
S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...
S serait donc egale a + infini ...sauf que si on additionne par bloque regardé...
S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...
S=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+...
S=1+9+18+27+...
(Factorisation...)
S=1+9(1+2+3+4+...)
S= 1 + 9S
-8S=1
S= -1/8

Je pense que mon calcul est correct et que la seul explication est que nous n'avons pas le droit d'additionner par bloque ... mais si vous avez une idee je suis prenneur.

[Manny06]

c'est plutôt parce qu'il y a une infinité de termes

[NicolasLC]

Alors pourquoi -1/8 ? Si c'est infini ...

[Pseuda]

Bonjour,

C'est comme si tu écrivais : , donc en soustrayant des deux côtés, 1=2.

Je veux dire par là que tu peux modifier tout ton calcul en remplaçant S par l'infini, et tu obtiendras des résultats surprenants.

[Ben314]

S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...

Le problème, c'est que d'écrire un truc pareil sans se poser une seule seconde la question de savoir si ce qu'il y a à droite du = a du sens ou n'en a aucun, ben forcément ça conduit à écrire n'importe quoi du début à la fin.

Cette première ligne, c'est exactement la même chose que si tu écrivait
"Prenons S=0/0 "
c'est même pas la peine d'en lire plus pour savoir que la suite ça va être que des conneries.

Bref, on t'a déjà mis en garde (en math.) concernant le fait que
- Diviser par 0 n'a as de sens.
- Prendre la racine carrée d'un nombre négatif n'a pas de sens.
- Comparer (plus grand/plus petit) deux nombres complexes n'a pas de sens.
- etc etc...
Et après ça, qu'est ce qui te fait penser que de faire la somme d'une infinité de nombre ça a du sens ?

[anthony_unac]

Bonjour,
Pour compléter, une somme doit être vue comme une addition d'un nombre *fini* de termes(**).
En raisonnant avec un nombre *infini* de termes, vous ne pouvez pas travailler avec la somme S par définition.
En revanche, ce type de raisonnement (regroupement de termes) avec une somme fini de termes est tout à fait correct.
(**) Dans le cas contraire, il est préférable de parler de la limite d'une série pour éviter toute confusion.

[NicolasLC]

"

qu'est ce qui te fait penser que de faire la somme d'une infinité de nombre ça a du sens ?

"

Je pense effectivement que faire la somme d'une infinité de nombre ne sert pas à grand chose pour mon niveau mais on peut toujours chercher à trouver une infinité de nombres... allez dire au scientifique qui cherche toujours la suite du nombre de pi que leur travail ne sert à rien puisqu'on se sert que de 3,14 alors qu'en réalité la suite et infini ...

[Ben314]

Je pense effectivement que faire la somme d'une infinité de nombre ne sert pas à grand chose pour mon niveau mais on peut toujours chercher à trouver une infinité de nombres... allez dire au scientifique qui cherche toujours la suite du nombre de pi que leur travail ne sert à rien puisqu'on se sert que de 3,14 alors qu'en réalité la suite et infini ...

Tu as lu de travers : le problème n'est pas du tout de savoir si ça te sert à quelque chose, mais de savoir si ça a du sens.
Ensuite je ne comprend absolument pas ton analogie : Certes, ça a parfaitement du sens de mettre une infinité de chiffres après la virgule (dans un nombre comme pi par exemple), mais en quoi cela est-il sensé prouver que ça a du sens d'ajouter une suite quelconque de nombres ?
Dans le cas des décimales de pi, cette somme a du sens car ce qu'on ajoute, c'est puis puis puis , etc, etc qui sont des nombres qui diminuent très rapidement.
Alors que toi, au contraire tu ajoute des nombres qui deviennent de plus en plus grand.

Bref, c'est surement pas du fait que, dans certains cas particuliers ça a du sens d'ajouter une infinité de nombres que ça signifie que ça a du sens dans tout les cas.
C'est exactement tout à fait pareil que si tu disait que, vu que ça a du sens de prendre la racine carrée de "tas" de nombres (à savoir les positifs), ben ça veut dire que ça a du sens de prendre la racine carrés de n'importe quoi : ça ne constitue clairement pas une preuve du tout...