Addition vectorielle

[nosil]

ABC est un triangle; son cercle circinscrit a pour centre O.
On considère les points H et D définis par (en vecteurs) OH=OA+OB+OC et (en vecteurs) OD= OB+OC.
montrer que (vecteur) AH= (vecteur) OD et en déduire que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
en utilisant le mêmes raisonnement, on montrerait que (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
Que représente ce point H pour le triangle ABC?


J'arrive a démontrer que AH=OD ( en vecteurs) et je sais que H est l'orthocentre du triangle ABC, mais je n'arrive pas à déduire que les droites sont perpendiculaires!! je ne comprend pas le rapport avec les vecteurs (peut être qu'il n'y en a pas...)
Aidez moi SVP c'est pour vendredi!!! MERci beaucoup d'avance!!

[rene38]

Bonsoir

donc OBDC est un parallélogramme
O est le centre du cercle circonscrit à ABC donc OB=OC
Le parallélogramme ODBC a 2 côtés conséctifs de même longueur donc c'est un losange et donc ses diagonales sont perpendiculaires : (OD) (BC)

donc (OD)//(AH)
(OD) (BC) et (OD)//(AH) donc (AH)(BC)