Le 999e terme

[Anonyme]

Bonjour,

u est définie pour tout
et

Quelle est la valeur exacte du 999e terme de cette suite ?


Merci d'avance de votre aide

[allomomo]

Salut,

Tu peux commencer par calculer les premiers termes de la suite :





Faire une conjecture
.
.
.
.

[tigri]

bonjour

un raisonnement par réccurence va justifier ce qui paraît être vrai, à savoir que
Un = n/(n+1)

en effet si Uk= k/(k+1)

alors U(k+1) = 1/(2-Uk) = 1/[2-(k/(k+1))] =1/[(2k+2-k)/(k+1)] = (k+1)/(k+2)

ainsi on justifie, que , pour tout n , Un =n/(n+1)

donc U indice 999 = 999/1000