2nde, DM sur les vecteurs

[Ayane-chan]

Bonjour, j'ai un DM sur les vecteurs est je n'ai pas tout compris:
Exercice1: (AB) est une droite. Les points M et N sont tels que: 3AM-2BM=0 et -2AN+3BN=0.
1)Exprimez AM en fonction de AB.
2)Exprimez AN en fonction de AB.
3)I et le milieu de [AB].
a)Exprimez IM et IN en fonction de AB.
b)Déduisez-en que I est le milieu de [MN].

Exercice2:ABCD est un parallélogramme. Les points E et G sont tels que AE=1/4AB et AG=3/4AD. Par E, on mène la paralléle à (AD) qui coupe (CD) en F, et par G la paralléle à (AB) qui coupe (BC) en H.
1)Justifier que: GF=1/4AB+1/4AD et EH=3/4AB+3/4AD.
2)Démontrez que les trois droites (FG), (EH) et (AC) sont paralléles.

voila, j'ai réussi les question 1 et 2 du premier exercice mais le réste j'ai rien compris. Merci de m'aider.

[kyo38]

pour la 1 et la 2 j ai
3AM-2BM=0
3AM-2BA+2AM=0
5AM=2AB

ET

-2AN+3BA+3AN=0
AN=3AB

relation de chasle

[kyo38]

pour calculer le milieu tu dois avoir les coordoné des points et la formule est

I=(xa+xb)/2;(ya+yb)/2

[Calo]

pour la 1 et la 2 j ai
3AM-2BM=0
3AM-2BA+2AM=0
5AM=2AB

ET

-2AN+3BA+3AN=0
AN=3AB

relation de chasle

NON !! ça fait 3AM-(2BA+AM) = 0
soit 3AM-2BA-2AM = 0 !!!

[kyo38]

ah oui putain je me suis trompé de signe donc sa change tout excusez moi

[yvelines78]

bonjour,

exercice1: tout cela avec des vecteurs

(AB) est une droite. Les points M et N sont tels que: 3AM-2BM=0 et -2AN+3BN=0.
1)Exprimez AM en fonction de AB
3AM=2BM=2(BA+AM)=2BA+2AM
3AM-2AM=2BA
AM=2BA=-2AB

2)Exprimez AN en fonction de AB.
3BN=2AN
AN=3/2*BN
AN=3/2(BA+AN)
AN=3/2BA+3/2AN
-3/2BA=3/2AN-AN
3/2AB=1/2AN
AN=3AB
3)I et le milieu de [AB].
a)Exprimez IM et IN en fonction de AB.
IM=IA+Am=-1/2AB-2AB=-1/2AB-4/2AB=-5/2AB
IN=IA+AN=-1/2AB+3AB=-1/2AB+6/2AB=5/2AB

b)Déduisez-en que I est le milieu de [MN].
IM+IN=-5/2AB+5/2AB=0
I est le milieu de [MN]

[yvelines78]

Exercice2:ABCD est un parallélogramme. Les points E et G sont tels que AE=1/4AB et AG=3/4AD. Par E, on mène la paralléle à (AD) qui coupe (CD) en F, et par G la paralléle à (AB) qui coupe (BC) en H.
en vecteur
1)Justifier que: GF=1/4AB+1/4AD
GD=1/4AD et DF=AE=1/4AB
GD+DF=GF=1/4AD+1/4AB

et EH=3/4AB+3/4AD.
EB=3/4AB et BH=AG=3/4AD
EB+BC=EC=3/4AB+3/4AD

2)Démontrez que les trois droites (FG), (EH) et (AC) sont paralléles.
en longueur
réciproque de Thalès, si DG/DA=DF/DC=GF/AC alors (GF)//(AC)
GD/AD=1/4AD/AD=1/4
DC=AB
DF/DC=1/4AB/AB=1/4
donc GD/AD=DF/DC=1/4 et (GF)//(AC)

de même on démontre que (EH)//(AC)

puis on déduit que (GF)//(AC)//(EH)