2nde, nombre rationnel

[queen69]

Bonjour,

Je viens d' entrer en seconde et je ne comprends pas le premier exercice de mon premier DM. En voici une copie :

Le but de cet exercice est de prouver que ;)2 n' est pas un nombre rationnel, c' et-à-dire qu' il ne peut pas s' écrire sous la forme a/b où a et b seraient deux nombres entiers.
Supposons qu' il existe une fraction irréductible a/b telle que v2 = a/b .

1) a) Justifiez qu' alors a² = 2b²

b) Expliquez alors pourquoi a serait un nombre pair.

2) On pose donc alors a = 2 p où p est un entier naturel .

a) Prouvez alors que p² = 2p²

b) En déduire qu' alors, b serait pair .

c) En quoi cela constitue t-il une contradiction avec l' hypothèse faite au début de l' exercice ?

J' espère que quelqu'un aura compris et voudra bien m' aider.

[maf]

Est-ce que tu arrive à nous faire la démarche jusqu'à 2b)

Après tu ne vois peut-être pas pourquoi la question 2c) mais jusque là ça devrait pas te poser de problème

[queen69]

Ben si ça me pose problème parce qu' il nous a pas fait de leçons et j' ai jamais fait un exercice de ce genre. Je comprends vraiment pas.

[maf]

en fait, le contre-exemple vient de la question 2c) si tu arrive à faire jusqu'à 2b sans te poser de question pourquoi tu fais ça ... alors tu vas y arriver

Effectue ce qui t'es demandé sans plus jusque là

[queen69]

Je te promet que j' ai passé mes deux heures de perm. à réfléchir à une solution et je n' ai rien trouvé ! Je vais devenir dingue. S' il te plait, je te demande pas les réponses, je veux savoir comment il faut faire pour faire cet exercice .... :mur:

[maf]

1a) on élève tout au carré :

->

puisque b est entier, est entier également (pair ou impair)
Mais 2*(nombre impaire) = nombre pair
Et 2* (nombre pair) = nombre pair --> est pair

Et comme seul un nombre pair peut au carré donner un nombre pair ... alors a est pair !

[maf]

a = 2 p (puisque a est pair et entier, on peut dire qu'il est de toute manière multiple de 2)
(En quelque sorte on revient à l'étape d'avant)

[queen69]

Ah ok :briques: merci
donc 2)a) On élève tout au carré
b = 2p --> 2 = p²/b² --> b² = 2p²

??

[maf]

on te dis de poser a = 2p ... et ici tu nous mets b = 2p

[queen69]

Ah désolé

a = 2p --> 2 = p²/a² --> a² = 2p²

mais je ne sais pas comment prouver que b² = 2p²

[queen69]

Please i need help

[maf]

a = 2p --> a² = 4p²
et non pas 2
Et utilise après la relation a² = 2b²