1eS Construction géométrique de solutions d'équations du second degré

[Eli-Bth]

Bonjour j'ai un exercice de niveau 1e S à résoudre cependant je bloque dessus dès la première question :/ pouvez-vous m'aider ? voici le sujet :

"On se propose de résoudre par une construction géométrique toute équation du second degré.
Soit ax²+bx+c=0 (E). Dans un repère orthonormal (O;vecteur i, vecteur de j), on place les points I, A, B, C définis par :
vecteur de OI = vecteur de i ; vecteur de IA = vecteur de ai
vecteur de AB = vecteur de bj ; vecteur de BC = vecteur de - ci.
A tout point de P de coordonnées (0;alpha), on associe le point N de la droite (BC) construit de la façon suivante. La droite (PI) coupe (AB) en un point M. La perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N."

1) calculer les coordonnées de M puis celles de N.
Là je ne sais pas du tout comment faire : avec la relation de chasles on pourrait trouver le vecteur de IB ainsi que celui de AC mais les valeurs resteront inconnues et M et N n'étant pas des milieux c'est plutôt difficile j'ai aussi essayé de de calculer à partir de P mais sans succès j'ai aussi essayé de voir avec Pythagore mais je pense que je fais fausse route :triste: